1) What is the value of √3cot30° - √2sin5π/4 / 2cot45° - cos2π? 2) Find the value of cot30° + cos(-π/6) / sin5π/2

Конечно, я могу помочь с решением этих математических задач. Давайте разберем каждую задачу по очереди.

1) Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать тригонометрические формулы и значение углов из таблицы тригонометрических функций.

Для начала, давайте разложим все тригонометрические функции с использованием соответствующих формул:
\[
\sqrt{3}\cot(30°) - \sqrt{2}\sin\left(\frac{5\pi}{4}\right) / 2\cot(45°) - \cos(2\pi)
\]

Согласно таблице тригонометрических функций, следующие значения углов нам понадобятся:
\(\cot(30°) = \frac{\sqrt{3}}{3}\),
\(\cos(2\pi) = 1\),
\(\sin\left(\frac{5\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\),
\(\cot(45°) = 1\).

Подставим значения и продолжим расчет:
\[
\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} - \sqrt{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) / 2 \cdot 1 - 1
\]

Упростим выражение, проведя необходимые вычисления:
\[
\frac{3}{3} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} - 1 = 1 + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} - 1
\]

Далее, объединяем подобные слагаемые:
\[
1 - 1 + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2}
\]

Итак, значение выражения \(\sqrt{3}\cot(30°) - \sqrt{2}\sin\left(\frac{5\pi}{4}\right) / 2\cot(45°) - \cos(2\pi)\) равно \(\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2}\).

2) Аналогичным образом решим вторую задачу, используя значения углов из таблицы тригонометрических функций:
\(\cot(30°) = \frac{\sqrt{3}}{3}\),
\(\cos\left(-\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}\),
\(\sin\left(\frac{5\pi}{2}\right) = 1\),
\(\cot(45°) = 1\).

Подставим значения и продолжим расчет:
\[
\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{2} / 1 - 4 \cdot 1
\]

Упростим выражение, проведя необходимые вычисления:
\[
\frac{5\sqrt{3}}{6} - 3
\]

3) Для решения третьей задачи нам понадобятся следующие значения углов:
\(\cos(400°) = \cos(360° + 40°) = \cos(40°)\) (так как косинус является периодической функцией с периодом \(360°\)),
\(\cos^3(40°) = (\cos(40°))^3\).

Подставим значения и продолжим расчет:
\[
6\cos(400°) - 8\cos^3(40°) = 6\cos(40°) - 8(\cos(40°))^3
\]

4) Для решения четвертой задачи воспользуемся значениями углов:
\(\sin(25°)\),
\(\sin(65°)\),
\(\cos(40°)\).

Подставим значения и продолжим расчет:
\[
\frac{4\sin(25°)\sin(65°)}{\cos(40°)}
\]