1. What is the sum of the first seven terms in the geometric progression (bn) if b2 = 3, b4 = 27, q > 0?
2. Find the sum of the first eight terms in the arithmetic progression if a1 = 7, a2 = 10.
3. Find the sum of the first six terms in the geometric progression if b4 = 500, q = 4.
4. Find the first term and the common difference of the arithmetic progression (an) if a6 = -34, a17 = ??? (the rest of the question is missing).
2. Find the sum of the first eight terms in the arithmetic progression if a1 = 7, a2 = 10.
3. Find the sum of the first six terms in the geometric progression if b4 = 500, q = 4.
4. Find the first term and the common difference of the arithmetic progression (an) if a6 = -34, a17 = ??? (the rest of the question is missing).
Звездный_Снайпер
Конечно, я помогу с этими задачами! Давайте решим их по очереди.
1. Чтобы найти сумму первых семи членов геометрической прогрессии (bn), нам сначала необходимо найти первый член (b1) и знаменатель (q).
Дано, что b2 = 3 и b4 = 27. Мы можем использовать эти два уравнения, чтобы найти значения b1 и q.
Первый шаг состоит в нахождении отношения между b2 и b1. Мы делим b2 на b1:
\[ \frac{b2}{b1} = q \]
Подставляя значение b2 = 3 и заменяя b1 на x:
\[ \frac{3}{x} = q \]
Далее, для нахождения значения b4, мы делим b4 на b2:
\[ \frac{b4}{b2} = q \]
Подставляя значение b4 = 27 и заменяя b2 на 3:
\[ \frac{27}{3} = 9 = q^2 \]
Теперь вспомним, что q > 0. Отрицательные значения q не подойдут в данной задаче. Поэтому мы берем положительный корень:
\[ q = 3 \]
Теперь, когда у нас есть значения b1 = x и q = 3, мы можем найти сумму первых семи членов геометрической прогрессии.
Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии:
\[ S_n = \frac{{b_1 \cdot (q^n - 1)}}{{q - 1}} \]
Подставляя b1 = x, q = 3 и n = 7 в формулу, мы получаем:
\[ S_7 = \frac{{x \cdot (3^7 - 1)}}{{3 - 1}} = \frac{{x \cdot (2187 - 1)}}{2} = 1093x \]
Таким образом, сумма первых семи членов геометрической прогрессии равна 1093x.
2. Для нахождения суммы первых восьми членов арифметической прогрессии (an), нам нужно знать первый член (a1) и разность (d).
Дано, что a1 = 7 и a2 = 10. Используя эти значения, мы можем найти разность:
\[ d = a2 - a1 = 10 - 7 = 3 \]
Теперь, когда у нас есть значение a1 = 7 и d = 3, мы можем найти сумму первых восьми членов арифметической прогрессии.
Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии:
\[ S_n = \frac{{n \cdot (2a1 + (n - 1)d)}}{2} \]
Подставляя a1 = 7, d = 3 и n = 8 в формулу, мы получаем:
\[ S_8 = \frac{{8 \cdot (2 \cdot 7 + (8 - 1) \cdot 3)}}{2} = \frac{{8 \cdot (14 + 7 \cdot 3)}}{2} = \frac{{8 \cdot (14 + 21)}}{2} = 8 \cdot 35 = 280 \]
Таким образом, сумма первых восьми членов арифметической прогрессии равна 280.
3. Чтобы найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии (bn), нам нужно знать четвертый член (b4) и знаменатель (q).
Дано, что b4 = 500 и q = 4. Мы можем использовать эти значения для нахождения первого члена (b1).
Формула для нахождения первого члена геометрической прогрессии:
\[ b1 = \frac{{b4}}{{q^3}} \]
Подставляя b4 = 500 и q = 4 в формулу, мы получаем:
\[ b1 = \frac{{500}}{{4^3}} = \frac{{500}}{{64}} = 7.8125 \]
Теперь, когда у нас есть значение b1 = 7.8125 и q = 4, мы можем найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии.
Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии:
\[ S_n = \frac{{b1 \cdot (q^n - 1)}}{{q - 1}} \]
Подставляя b1 = 7.8125, q = 4 и n = 6 в формулу, мы получаем:
\[ S_6 = \frac{{7.8125 \cdot (4^6 - 1)}}{{4 - 1}} = \frac{{7.8125 \cdot (4096 - 1)}}{3} = \frac{{7.8125 \cdot 4095}}{3} \approx 10935.9375 \]
Таким образом, сумма первых шести членов геометрической прогрессии около 10935.9375.
4. В этом вопросе часть текста отсутствует, но мы можем решить вторую часть, так как задано значение a6 = -34.
Для нахождения первого члена (a1) и разности (d) арифметической прогрессии (an), нам нужно знать значения a6 и a17.
Дано, что a6 = -34. Если мы знаем только a6, мы не можем найти a1 и d без дополнительной информации.
Пожалуйста, предоставьте недостающую часть вопроса, чтобы мы могли помочь вам полностью решить его.
1. Чтобы найти сумму первых семи членов геометрической прогрессии (bn), нам сначала необходимо найти первый член (b1) и знаменатель (q).
Дано, что b2 = 3 и b4 = 27. Мы можем использовать эти два уравнения, чтобы найти значения b1 и q.
Первый шаг состоит в нахождении отношения между b2 и b1. Мы делим b2 на b1:
\[ \frac{b2}{b1} = q \]
Подставляя значение b2 = 3 и заменяя b1 на x:
\[ \frac{3}{x} = q \]
Далее, для нахождения значения b4, мы делим b4 на b2:
\[ \frac{b4}{b2} = q \]
Подставляя значение b4 = 27 и заменяя b2 на 3:
\[ \frac{27}{3} = 9 = q^2 \]
Теперь вспомним, что q > 0. Отрицательные значения q не подойдут в данной задаче. Поэтому мы берем положительный корень:
\[ q = 3 \]
Теперь, когда у нас есть значения b1 = x и q = 3, мы можем найти сумму первых семи членов геометрической прогрессии.
Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии:
\[ S_n = \frac{{b_1 \cdot (q^n - 1)}}{{q - 1}} \]
Подставляя b1 = x, q = 3 и n = 7 в формулу, мы получаем:
\[ S_7 = \frac{{x \cdot (3^7 - 1)}}{{3 - 1}} = \frac{{x \cdot (2187 - 1)}}{2} = 1093x \]
Таким образом, сумма первых семи членов геометрической прогрессии равна 1093x.
2. Для нахождения суммы первых восьми членов арифметической прогрессии (an), нам нужно знать первый член (a1) и разность (d).
Дано, что a1 = 7 и a2 = 10. Используя эти значения, мы можем найти разность:
\[ d = a2 - a1 = 10 - 7 = 3 \]
Теперь, когда у нас есть значение a1 = 7 и d = 3, мы можем найти сумму первых восьми членов арифметической прогрессии.
Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии:
\[ S_n = \frac{{n \cdot (2a1 + (n - 1)d)}}{2} \]
Подставляя a1 = 7, d = 3 и n = 8 в формулу, мы получаем:
\[ S_8 = \frac{{8 \cdot (2 \cdot 7 + (8 - 1) \cdot 3)}}{2} = \frac{{8 \cdot (14 + 7 \cdot 3)}}{2} = \frac{{8 \cdot (14 + 21)}}{2} = 8 \cdot 35 = 280 \]
Таким образом, сумма первых восьми членов арифметической прогрессии равна 280.
3. Чтобы найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии (bn), нам нужно знать четвертый член (b4) и знаменатель (q).
Дано, что b4 = 500 и q = 4. Мы можем использовать эти значения для нахождения первого члена (b1).
Формула для нахождения первого члена геометрической прогрессии:
\[ b1 = \frac{{b4}}{{q^3}} \]
Подставляя b4 = 500 и q = 4 в формулу, мы получаем:
\[ b1 = \frac{{500}}{{4^3}} = \frac{{500}}{{64}} = 7.8125 \]
Теперь, когда у нас есть значение b1 = 7.8125 и q = 4, мы можем найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии.
Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии:
\[ S_n = \frac{{b1 \cdot (q^n - 1)}}{{q - 1}} \]
Подставляя b1 = 7.8125, q = 4 и n = 6 в формулу, мы получаем:
\[ S_6 = \frac{{7.8125 \cdot (4^6 - 1)}}{{4 - 1}} = \frac{{7.8125 \cdot (4096 - 1)}}{3} = \frac{{7.8125 \cdot 4095}}{3} \approx 10935.9375 \]
Таким образом, сумма первых шести членов геометрической прогрессии около 10935.9375.
4. В этом вопросе часть текста отсутствует, но мы можем решить вторую часть, так как задано значение a6 = -34.
Для нахождения первого члена (a1) и разности (d) арифметической прогрессии (an), нам нужно знать значения a6 и a17.
Дано, что a6 = -34. Если мы знаем только a6, мы не можем найти a1 и d без дополнительной информации.
Пожалуйста, предоставьте недостающую часть вопроса, чтобы мы могли помочь вам полностью решить его.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
