1) What is the simplified form of 2*log base 7 of 16 divided by (log base

Question

Алгебра: 1) What is the simplified form of 2*log base 7 of 16 divided by (log base 3 of the square root of 10 plus 1) plus (log base 3 of the square root of 10 minus 1) multiplied by log base 7 of

Баронесса · Accepted Answer

1) Чтобы упростить данное выражение, воспользуемся свойствами логарифмов и правилами операций с ними.

Сначала обратимся к свойству логарифма, согласно которому

\log_{a} b^{c} = c \cdot \log_{a} b

. Применим это свойство к первому слагаемому:

2 \log_{7} 16 = \log_{7} 16^{2} = \log_{7} 256

Теперь посмотрим на оставшуюся часть выражения:

(\log_{3} \sqrt{10} + 1) + (\log_{3} \sqrt{10} - 1)

Чтобы объединить два логарифма с одной переменной внутри, воспользуемся свойством

\log_{a} b + \log_{a} c = \log_{a} (b \cdot c)

. Применим это свойство к оставшейся части:

(\log_{3} \sqrt{10} + 1) + (\log_{3} \sqrt{10} - 1) = \log_{3} (\sqrt{10} + 1) (\sqrt{10} - 1) = \log_{3} ({\sqrt{10}}^{2} - 1^{2}) = \log_{3} 9 = 2

Наконец, учтем последнее слагаемое, умноженное на

\log_{7} 2

:

2 \log_{7} 2 = \log_{7} 2^{2} = \log_{7} 4

Теперь сложим все слагаемые:

\log_{7} 256 + 2 + \log_{7} 4 = \log_{7} 256 + \log_{7} 4 + 2 = \log_{7} (256 \cdot 4) + 2 = \log_{7} 1024 + 2

Таким образом, упрощенная форма данного выражения равна

\log_{7} 1024 + 2

.

2) Чтобы упростить данное выражение, применим свойства степеней.

Выражение

4^{x - 3} \cdot 2^{x}

можно записать как

(2^{2})^{x - 3} \cdot 2^{x}

, что равно

2^{2 (x - 3)} \cdot 2^{x}

.

Согласно правилу степеней

a^{m + n} = a^{m} \cdot a^{n}

, получаем:

2^{2 (x - 3)} \cdot 2^{x} = 2^{2 x - 6 + x} = 2^{3 x - 6}

Таким образом, упрощенная форма данного выражения равна

2^{3 x - 6}

.

1) What is the simplified form of 2*log base 7 of 16 divided by (log base 3 of the square root of 10 plus 1) plus (log

Баронесса

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!