Каково сравнение между значениями sin пи/8 и sin 2пи/5?

Когда мы сравниваем значения sin(pi/8) и sin(2pi/5), нам нужно рассмотреть их численные выражения и определить, какое из них больше или меньше.

Давайте начнем с вычисления значения sin(pi/8).
Вспомним, что sin(pi/8) - это синус угла pi/8. Мы можем записать его как sin(pi/8) = sin(22.5°).

Сначала рассмотрим единичную окружность. Представьте, что у нас есть окружность радиусом 1 с центром в начале координат.

Теперь, чтобы посчитать sin(pi/8), мы проводим луч, начиная от начала координат и проходящий через точку, образующую угол pi/8 с положительным направлением оси x. То есть мы проводим луч, который формирует угол 22.5° с осью x.

Для определения значения sin(pi/8) мы рассматриваем y-координату точки, в которой находится этот луч. Эта точка лежит на окружности.

Подбираем такую точку лежащую на окружности радиусом 1 и формирующей угол 22.5° с положительным направлением оси x.

Теперь, мы проводим вертикальную линию от этой точки до оси x и находим y-координату точки пересечения. Эта y-координата будет численным значением sin(pi/8).

После вычислений, получаем:

sin(pi/8) ≈ 0.38268343

Теперь перейдем к вычислению значения sin(2pi/5).
Вспомним, что sin(2pi/5) - это синус угла 2pi/5. Мы можем записать его как sin(2pi/5) = sin(72°).

Опять же, рассмотрим единичную окружность и проведем луч, начиная от начала координат, который образует угол 72° с положительным направлением оси x.

Подбираем точку на окружности радиусом 1, образующую угол 72° с положительным направлением оси x.

Затем проводим вертикальную линию от этой точки до оси x и находим значение y-координаты точки пересечения. Этот y-координата будет численным значением sin(2pi/5).

После вычислений, получаем:

sin(2pi/5) ≈ 0.58778525

Итак, мы вычислили значения sin(pi/8) и sin(2pi/5):

sin(pi/8) ≈ 0.38268343
sin(2pi/5) ≈ 0.58778525

Теперь, сравним эти значения. Если мы сравним их численно, то увидим, что sin(2pi/5) > sin(pi/8).

Таким образом, можно сделать вывод, что sin(2pi/5) больше, чем sin(pi/8).