1) What is the result of multiplying 12 by the sum of x and 9x, if the product is equal to 480? 2) What value of a will

Хорошо, давайте по очереди решим каждую задачу:

1) Чтобы найти результат умножения 12 на сумму \(x\) и \(9x\), когда произведение равно 480, мы должны составить уравнение. Пусть \(y\) будет равно произведению:
\[y = 12 \cdot (x + 9x)\]

Далее, мы можем разложить скобку:
\[y = 12 \cdot (1 + 9) \cdot x\]
\[y = 12 \cdot 10 \cdot x\]
\[y = 120x\]

Теперь у нас есть уравнение \(y = 120x\), и нам нужно найти значение \(x\), когда \(y = 480\). Подставим это значение:
\[480 = 120x\]

Чтобы найти \(x\), разделим обе стороны на 120:
\[\frac{480}{120} = x\]
\[4 = x\]

Таким образом, результат умножения 12 на сумму \(x\) и \(9x\) равен 480 при \(x = 4\).

2) Чтобы найти значение "а", которое сделает сумму 456, 768 и "а" равной сумме 1567 и 765, мы составим уравнение. Пусть \(y\) будет равно сумме:
\[y = 456 + 768 + a\]

А также пусть \(z\) будет равно другой сумме:
\[z = 1567 + 765\]

Теперь мы можем записать уравнение:
\[y = z\]

Подставим значения:
\[456 + 768 + a = 1567 + 765\]

Складываем числа на одной стороне и вычитаем числа на другой стороне:
\[1224 + a = 2332\]

Вычитаем 1224 из обеих частей уравнения:
\[a = 2332 - 1224\]
\[a = 1108\]

Таким образом, значение "а", при котором сумма 456, 768 и "а" будет равна сумме 1567 и 765, равно 1108.

3) Чтобы найти значение \(x\) при условии, что сумма 5\(x\), 3\(x\) и 200 равна 1000, мы снова составим уравнение. Пусть \(y\) будет равно сумме:
\[y = 5x + 3x + 200\]

А также пусть \(z\) будет равно 1000:
\[z = 1000\]

Теперь мы можем записать уравнение:
\[y = z\]

Подставим значения:
\[5x + 3x + 200 = 1000\]

Складываем и вычитаем числа на одной стороне и вычитаем числа на другой стороне:
\[8x + 200 = 1000\]

Вычитаем 200 из обеих частей уравнения:
\[8x = 1000 - 200\]
\[8x = 800\]

Чтобы найти \(x\), разделим обе стороны на 8:
\[\frac{8x}{8} = \frac{800}{8}\]
\[x = 100\]

Таким образом, значение \(x\), при котором сумма 5\(x\), 3\(x\) и 200 равна 1000, равно 100.