1) What is the result of dividing 18a^10×b^3 by 9a^5? 2) If we multiply 5ab^2/13cd^2 by 26c^2d, what is the product?

Конечно, я могу помочь! Давайте решим каждую задачу по очереди:

1) Чтобы поделить \(18a^{10} \cdot b^3\) на \(9a^5\), мы можем разделить числа и разделить степени. Выполним эти действия поочередно.

Сначала найдем результат деления чисел: \(\frac{18}{9} = 2\).

Теперь разделим степени \(a\): \(a^{10} \div a^5 = a^{10-5} = a^5\).

Также разделим степени \(b\): \(b^3 \div b^0 = b^{3-0} = b^3\).

Итак, результат деления \(18a^{10} \cdot b^3\) на \(9a^5\) равен \(2a^5b^3\).

2) Для умножения \(\frac{5ab^2}{13cd^2}\) на \(26c^2d\), перемножим числа и перемножим степени.

Умножим числа: \(\frac{5 \cdot 26}{13} = \frac{130}{13} = 10\).

Теперь перемножим степени. У нас есть \(a\), \(b\), \(c\), и \(d\):

\(a^1 \cdot c^0 \cdot d^0 = a^1 = a\),

\(b^2 \cdot c^2 = b^{2+2} = b^4\).

Итак, произведение \(\frac{5ab^2}{13cd^2}\) на \(26c^2d\) равно \(10ab^4\).

3) Чтобы упростить выражение \(\frac{a^2b^3}{13m^4n^8} \cdot (-65^4n^7m^4) \div 2ab^3\), выполним несколько шагов.

Сократим соответствующие переменные в числителе и знаменателе: \(\frac{a^{2-1}b^{3-3}}{13m^{4-4}n^{8-7}} \cdot (-65^4n^{7-7}m^{4-4}) \div 2a^{1-1}b^{3-3}\).

Теперь упростим каждую часть выражения:

\(\frac{ab^0}{13m^0n^1} \cdot (-65^4 \cdot 1 \cdot 1) \div (2 \cdot 1 \cdot 1) = \frac{a}{13n} \cdot (-65^4) \div 2\).

Используем значение для \((-65)^4\): \((-65)^4 = 65^4 = 65 \cdot 65 \cdot 65 \cdot 65\).

Подставляем это значение в выражение: \(\frac{a}{13n} \cdot (65 \cdot 65 \cdot 65 \cdot 65) \div 2\).

Чтобы упростить выражение под знаком дроби, умножим числитель и знаменатель на 65: \(\frac{a \cdot 65 \cdot 65 \cdot 65 \cdot 65}{13n \cdot 2}\).

Теперь получим окончательный результат: \(\frac{1690a \cdot 1690 \cdot 1690 \cdot 1690}{13n}\).

Таким образом, упрощенное выражение равно \(\frac{1690a \cdot 1690 \cdot 1690 \cdot 1690}{13n}\).