1. What is the radius of the circle with center at point O(5; -7) passing through point A(10; 5)? 2. Write down

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Чтобы найти радиус окружности, нам сначала нужно найти расстояние между центром окружности O(5; -7) и точкой на окружности A(10; 5). Для этого воспользуемся формулой для расстояния между двумя точками на плоскости.

Формула для расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) на плоскости выглядит следующим образом:

\[d = \sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2}\]

Применяя эту формулу к нашей задаче, получим:

\[d = \sqrt{(10 - 5)^2 + (5 - (-7))^2}\]

Вычисляя это выражение, получаем:

\[d = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13\]

Таким образом, расстояние между центром окружности O(5; -7) и точкой на окружности A(10; 5) равно 13. Это и есть радиус окружности.

2. Теперь мы можем записать уравнение данной окружности, используя общую формулу для окружности.

Уравнение окружности имеет вид: \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\), где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

В нашем случае центр окружности O(5; -7), а радиус равен 13, как мы узнали ранее.

Подставляя значения в общую формулу, получаем:

\((x - 5)^2 + (y - (-7))^2 = 13^2\)

Упрощая эту формулу, получаем:

\((x - 5)^2 + (y + 7)^2 = 169\)

Таким образом, уравнение данной окружности имеет вид \((x - 5)^2 + (y + 7)^2 = 169\).

Надеюсь, это решение будет понятно для школьника. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте!