№1. What is the fraction 3/4 to the denominator 20, and the fraction 4/12 to the denominator 18? What is the fraction

№1. Для расширения дроби до заданного знаменателя нужно разделить его на текущий знаменатель и затем умножить на новый знаменатель. Давайте рассмотрим это шаг за шагом.

a) Дробь 3/4 нужно привести к знаменателю 20:
Первый шаг: \(\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5}\)
Затем: \(\frac{15}{20}\)

Дробь 4/12 нужно привести к знаменателю 18:
Первый шаг: \(\frac{4}{12} \cdot \frac{3}{3}\)
Затем: \(\frac{12}{36}\)
Последний шаг: \(\frac{12}{36} \cdot \frac{18}{18}\)
Итак, \(\frac{216}{648}\)

b) Дробь 4/7 нужно привести к знаменателю 28:
Первый шаг: \(\frac{4}{7} \cdot \frac{4}{4}\)
Затем: \(\frac{16}{28}\)
Далее: \(\frac{16}{28} \cdot \frac{28}{28}\)
Таким образом, \(\frac{448}{784}\)

Дробь 3/18 нужно привести к знаменателю 24:
Первый шаг: \(\frac{3}{18} \cdot \frac{4}{4}\)
Затем: \(\frac{12}{72}\)
Далее: \(\frac{12}{72} \cdot \frac{24}{24}\)
Итак, \(\frac{288}{1728}\)

№2. Чтобы найти дроби с наименьшим общим знаменателем, нужно найти их НОК (наименьшее общее кратное). Давайте рассмотрим каждый пункт по отдельности:

a) Дроби 4/5 и 1/3:
Наименьшее общее кратное знаменателей 5 и 3 равно 15.
Первая дробь: \(\frac{4}{5} \cdot \frac{3}{3} = \frac{12}{15}\)
Вторая дробь: \(\frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5} = \frac{5}{15}\)

b) Дроби 4/7 и 11/14:
Наименьшее общее кратное знаменателей 7 и 14 равно 14.
Первая дробь: \(\frac{4}{7} \cdot \frac{2}{2} = \frac{8}{14}\)
Вторая дробь: \(\frac{11}{14}\)

c) Дроби 7/36 и 5/24:
Наименьшее общее кратное знаменателей 36 и 24 равно 72.
Первая дробь: \(\frac{7}{36} \cdot \frac{2}{2} = \frac{14}{72}\)
Вторая дробь: \(\frac{5}{24} \cdot \frac{3}{3} = \frac{15}{72}\)

d) Дроби 3/5 и 4/7:
Наименьшее общее кратное знаменателей 5 и 7 равно 35.
Первая дробь: \(\frac{3}{5} \cdot \frac{7}{7} = \frac{21}{35}\)
Вторая дробь: \(\frac{4}{7} \cdot \frac{5}{5} = \frac{20}{35}\)

e) Дроби 2/5 и 7/15:
Наименьшее общее кратное знаменателей 5 и 15 равно 15.
Первая дробь: \(\frac{2}{5} \cdot \frac{3}{3} = \frac{6}{15}\)
Вторая дробь: \(\frac{7}{15}\)

f) Дроби 5/14 и 8/35:
Наименьшее общее кратное знаменателей 14 и 35 равно 70.
Первая дробь: \(\frac{5}{14} \cdot \frac{5}{5} = \frac{25}{70}\)
Вторая дробь: \(\frac{8}{35} \cdot \frac{2}{2} = \frac{16}{70}\)

№3. Чтобы найти дроби с наименьшим общим знаменателем после их сокращения, нужно сократить дроби и определить НОК сокращенных знаменателей. Рассмотрим каждый пункт:

a) Дроби 13/26 и 14/42:
Сокращаем первую дробь: \(\frac{13}{26} = \frac{1}{2}\)
Сокращаем вторую дробь: \(\frac{14}{42} = \frac{1}{3}\)
Наименьшее общее кратное знаменателей 2 и 3 равно 6.
Первая дробь после сокращения: \(\frac{1}{2}\)
Вторая дробь после сокращения: \(\frac{2}{6}\)

b) Дроби 15/54 и 28/48:
Сокращаем первую дробь: \(\frac{15}{54} = \frac{5}{18}\)
Сокращаем вторую дробь: \(\frac{28}{48} = \frac{7}{12}\)
Наименьшее общее кратное знаменателей 18 и 12 равно 36.
Первая дробь после сокращения: \(\frac{5}{18}\)
Вторая дробь после сокращения: \(\frac{9}{18}\)