1. What is the definition of instantaneous velocity of an object? 2. If the velocity of an object changes by 8 m/s

1. Мгновенная скорость объекта - это скорость изменения положения объекта в определенный момент времени. Она определяется путем измерения скорости объекта на крайне крошечном интервале времени, который стремится к нулю. Математически, мгновенная скорость объекта в момент времени \(t\) может быть определена как предел изменения пути (\(\Delta x\)) деленного на изменение времени (\(\Delta t\)) при стремлении \(\Delta t\) к нулю:

\[v(t) = \lim_{{\Delta t\to 0}} \frac{{\Delta x}}{{\Delta t}}\]

2. Если скорость объекта изменяется на 8 м/с за 4 секунды равнозамедленного движения, то какое изменение скорости произойдет в следующую секунду? В данном случае, скорость объекта меняется равномерно, поэтому мы можем использовать формулу равномерного движения:

\[v = u + at\]

где \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение и \(t\) - время. Зная, что \(u = 8\) м/с, \(a = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}} = \frac{{8 \, м/с}}{{4 \, сек}} = 2 \, м/с^2\) и \(t = 1 \, сек\), мы можем найти изменение скорости:

\[v = u + at\]
\[v = 8 \, м/с + 2 \, м/с^2 \cdot 1 \, сек\]
\[v = 8 \, м/с + 2 \, м/с\]
\[v = 10 \, м/с\]

Таким образом, изменение скорости в следующую секунду составит 10 м/с.

3. Какова начальная скорость объекта, если в момент времени \(t = 2 \, сек\) его проекция скорости составляет 10 м/с, а проекция вектора ускорения \(a_x = -2 \, м/с^2\)? В данном случае мы имеем дело с движением в одной пространственной оси, поэтому можем использовать уравнение равномерно ускоренного движения:

\[v = u + at\]

где \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение и \(t\) - время. Зная, что \(v = 10 \, м/с\), \(a = a_x = -2 \, м/с^2\) и \(t = 2 \, сек\), мы можем найти начальную скорость:

\[v = u + at\]
\[10 \, м/с = u + (-2 \, м/с^2) \cdot 2 \, сек\]
\[10 \, м/с = u - 4 \, м/с\]
\[u = 10 \, м/с + 4 \, м/с\]
\[u = 14 \, м/с\]

Таким образом, начальная скорость объекта составляет 14 м/с.

4. Бегун преодолевает первые 4 м от старта за 1 секунду. Какое ускорение у бегуна и какую скорость он достигнет за первую секунду? Для решения этой задачи используем уравнение равномерно ускоренного движения:

\[s = ut + \frac{1}{2} at^2\]

где \(s\) - пройденное расстояние, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение и \(t\) - время. Зная, что \(s = 4 \, м\), \(u = 0 \, м/с\) и \(t = 1 \, сек\), мы можем найти ускорение:

\[s = ut + \frac{1}{2} at^2\]
\[4 \, м = 0 \, м/с \cdot 1 \, сек + \frac{1}{2} a \cdot (1 \, сек)^2\]
\[4 \, м = \frac{1}{2} a \, сек^2\]
\[a = \frac{4 \, м}{\frac{1}{2} \cdot (1 \, сек)^2}\]
\[a = 8 \, м/с^2\]

Таким образом, ускорение бегуна составляет 8 м/с². Чтобы найти скорость, используем уравнение равномерно ускоренного движения:

\[v = u + at\]

\[v = 0 \, м/с + 8 \, м/с^2 \cdot 1 \, сек\]
\[v = 8 \, м/с\]

Таким образом, скорость бегуна в первую секунду составляет 8 м/с.

5. На графике представлены проекции скорости движения двух объектов. Создание графиков в текстовом формате может быть затруднительно и неясным. Однако, вы можете описать, какие проекции скорости представлены на графике, и я потом смогу помочь вам с вопросами, касающимися этих проекций скорости.