1) What is an integer that is divisible by 3? 3) What is the remainder when the number 2n is divided by n? 4) What

1) Чтобы найти целое число, которое делится на 3, мы можем вспомнить, что числа, делящиеся на 3, имеют остаток 0 при делении на 3. Таким образом, нам нужно найти любое целое число, которое в точности делится на 3.

Несколько примеров таких чисел:
-6, 0, 3, 6, 9, 12, 15 и так далее.

2) Чтобы найти остаток от деления числа 2n на n, мы можем воспользоваться арифметическими свойствами остатков от деления. Если число делится на n без остатка, то остаток будет равен 0. Если число не делится на n, то мы можем вычесть максимальное кратное n, которое умещается в 2n, и найти остаток от этого.

Поэтому остаток от деления числа 2n на n будет равен 0, если n делится на 2 без остатка. В противном случае остаток будет равен n.

3) Задача просит найти значение переменной a, если оно равно 2n + 1. Для этого нам нужно знать значение n. Если значение n не задано, мы можем оставить a в виде 2n + 1, так как это уже и есть ответ.

4) Чтобы найти выражение для a_{n+1}, когда оно равно 3a_n - n, мы должны использовать рекурсию. Наше начальное условие будет a_0. Затем, используя данное выражение, мы можем вычислить a_1, затем a_2, a_3 и так далее.

Например, если у нас есть начальное условие a_0 = 1, мы можем вычислить:
a_1 = 3a_0 - 0 = 3
a_2 = 3a_1 - 1 = 8
a_3 = 3a_2 - 2 = 22
и так далее.

Как видно из примера, каждый следующий член последовательности вычисляется, используя предыдущий член. Таким образом, выражение для a_{n+1} равно 3a_n - n. Однако, чтобы найти значение a_{n+1}, мы должны знать значение a_n и n. Если эти значения не заданы, мы можем использовать данное выражение вместо точного значения.