1. What are the coordinates of point m shown on the figure? 1) (-2; -4) 2) (2; -4) 3) (-4; -2) 4) (-4; 1) 2. Which

1. Для того чтобы найти координаты точки m на данном рисунке, мы должны использовать систему координат. Система координат состоит из оси x (горизонтальная ось) и оси y (вертикальная ось).

На рисунке можно заметить, что точка m находится на оси x между точками -4 и -2. Поэтому координата x точки m будет находиться где-то между -4 и -2.

Также на рисунке можно заметить, что точка m находится на оси y между точками -2 и 1. Поэтому координата y точки m будет находиться где-то между -2 и 1.

Таким образом, координаты точки m находятся где-то между -4 и -2 по оси x, и где-то между -2 и 1 по оси y.

Исходя из предложенных вариантов ответа, единственный вариант, который соответствует этому условию, это 3) (-4; -2).

Ответ: координаты точки m равны (-4; -2).

2. Для определения точки, расположенной выше оси x, мы должны посмотреть на значение координаты y.

Анализируя предложенные варианты ответов, можно увидеть, что точка b(-8; 6) имеет положительное значение координаты y. Это означает, что точка b расположена выше оси x.

Ответ: точка b(-8; 6) расположена выше оси x.

3. Для нахождения точки пересечения прямых ab и cd, нам нужно использовать данные координат точек a, b, c и d.

Прямая ab проходит через точки a(-4; 3) и b(4; -1). Мы можем найти уравнение этой прямой, используя формулу наклона (y2 - y1) / (x2 - x1).

Наклон прямой ab равен ( -1 - 3) / ( 4 - (-4) ) = -4 / 8 = -1/2.

Затем, используя формулу уравнения прямой (y - y1) = m(x - x1), где m - это наклон прямой, а (x1, y1) - координаты одной из точек на прямой, мы можем записать уравнение прямой ab:

(y - 3) = (-1/2)(x - (-4)). Раскрыв скобки, получим:

y - 3 = (-1/2)(x + 4).

Теперь, рассмотрим прямую cd, которая проходит через точки c(3; 2) и d(-3; 0). Повторяя то же самое, мы можем найти уравнение прямой cd:

(y - 2) = (2 - 0) / (3 - (-3)) * (x - 3).

(y - 2) = 1/2 * (x - 3).

Теперь у нас есть уравнения прямых ab и cd. Чтобы найти точку их пересечения, нужно приравнять значения y в обоих уравнениях и решить получившееся уравнение относительно x.

(-1/2)(x + 4) + 3 = 1/2 * (x - 3) + 2.

Раскрыв скобки и упростив уравнение, получим:

-1/2 * x - 2 + 3 = 1/2 * x - 3/2 + 2.

-1/2 * x + 1 = 1/2 * x + 1/2.

-1/2 * x - 1/2 * x = 1/2 - 1.

- x = 1/2 - 1.

- x = -1/2.

Теперь, чтобы найти значение y, мы можем подставить x = -1/2 в любое из двух уравнений прямых ab или cd.

Рассмотрим уравнение прямой ab:

y - 3 = ( -1/2 ) * ( -1/2 + 4 ).

y - 3 = ( -1/2 ) * ( 7/2 ).

y - 3 = -7/4.

y = -7/4 + 3.

y = -7/4 + 12/4.

y = 5/4.

Таким образом, координаты точки пересечения прямых ab и cd равны (-1/2; 5/4).

Ответ: координаты точки пересечения прямых ab и cd равны (-1/2; 5/4).

4. Чтобы найти площадь прямоугольника с вершинами в точках m(-3; -3), n(-3; 1), p(5; 7), k(5; -3), мы можем использовать формулу площади прямоугольника: S = a * b, где a и b - длины сторон прямоугольника.

Длина стороны прямоугольника между точками m и n равна |(-3) - (-3)| = 0.

Длина стороны прямоугольника между точками n и p равна |1 - 7| = 6.

Теперь мы можем умножить длины сторон, чтобы найти площадь прямоугольника:

S = 0 * 6 = 0.

Ответ: площадь прямоугольника равна 0.