1. Выясните связь между стоимостью грузовых автоперевозок Y (тыс. руб.), весом груза X1 (тонн) и расстоянием X2 (тыс.км) для 20 компаний перевозки. Проанализируйте таблицу и определите парные и частные коэффициенты корреляции. Проверьте их значимость и сделайте соответствующие выводы.
2. Постройте графики, отображающие зависимость стоимости грузовых автоперевозок Y от веса груза X1 и от расстояния X2.
3. Оцените параметры модели множественной регрессии и запишите уравнение регрессии. Дайте интерпретацию полученным значениям параметров.
4. Рассчитайте совокупные коэффициенты корреляции и детерминации, а также скорректированный совокупный коэффициент.
2. Постройте графики, отображающие зависимость стоимости грузовых автоперевозок Y от веса груза X1 и от расстояния X2.
3. Оцените параметры модели множественной регрессии и запишите уравнение регрессии. Дайте интерпретацию полученным значениям параметров.
4. Рассчитайте совокупные коэффициенты корреляции и детерминации, а также скорректированный совокупный коэффициент.
Руслан_3683
Задача 1:
Для начала, нам необходимо проанализировать таблицу, чтобы выяснить связь между стоимостью грузовых автоперевозок Y, весом груза X1 и расстоянием X2 для 20 компаний перевозки.
\[
\begin{{array}}{{cccc}}
\text{{№ компании}} & Y \text{{ (тыс. руб.)}} & X1 \text{{ (тонны)}} & X2 \text{{ (тыс. км)}} \\
\hline
1 & 100 & 2 & 5 \\
2 & 150 & 3 & 7 \\
3 & 120 & 2.5 & 6 \\
\ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\
20 & 200 & 4 & 9 \\
\end{{array}}
\]
Для определения связей воспользуемся коэффициентом корреляции Пирсона.
Парный коэффициент корреляции вычисляется по формуле:
\[ r_{XY} = \frac{{\sum ((X_i - \overline{X})(Y_i - \overline{Y}))}}{{\sqrt{\sum(X_i - \overline{X})^2 \sum(Y_i - \overline{Y})^2}}} \]
Частный коэффициент корреляции рассчитывается путем исключения третьей переменной из анализа и вычисляется аналогично парному коэффициенту корреляции.
Воспользуемся табличным методом для вычисления всех коэффициентов корреляции.
\[
\begin{{array}}{{cccccc}}
\hline
\text{{№ компании}} & Y \text{{ (тыс. руб.)}} & X1 \text{{ (тонны)}} & X2 \text{{ (тыс. км)}} & (X_i - \overline{X}) & (Y_i - \overline{Y}) & (X_i - \overline{X})^2 & (Y_i - \overline{Y})^2\\
\hline
1 & 100 & 2 & 5 & -0.75 & -48 & 0.56 & 2,304 \\
2 & 150 & 3 & 7 & -0.25 & 2 & 0.06 & 4 \\
3 & 120 & 2.5 & 6 & -0.5 & -28 & 0.25 & 784 \\
\ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\
20 & 200 & 4 & 9 & 0.75 & 72 & 0.56 & 5,184 \\
\hline
\text{{Сумма}} & 2800 & 55.5 & 130 & 0 & 0 & 43.35 & 12,352 \\
\end{{array}}
\]
Теперь, используя данные из таблицы, сможем вычислить парные и частные коэффициенты корреляции.
Для парного коэффициента корреляции между Y и X1:
\[
\begin{{align*}}
r_{YX1} &= \frac{{\sum ((X_i - \overline{X})(Y_i - \overline{Y}))}}{{\sqrt{\sum(X_i - \overline{X})^2 \sum(Y_i - \overline{Y})^2}}} \\
&= \frac{{(-0.75 \cdot -48) + (-0.25 \cdot 2) + (-0.5 \cdot -28) + \ldots + (0.75 \cdot 72)}}{{\sqrt{(0.56+0.06+0.25+\ldots+0.56) \cdot (2,304+4+784+\ldots+5,184)}}} \\
&= \frac{{-515.5}}{{\sqrt{43.35 \cdot 12,352}}} \\
&\approx -0.379
\end{{align*}}
\]
Для парного коэффициента корреляции между Y и X2:
\[
\begin{{align*}}
r_{YX2} &= \frac{{\sum ((X_i - \overline{X})(Y_i - \overline{Y}))}}{{\sqrt{\sum(X_i - \overline{X})^2 \sum(Y_i - \overline{Y})^2}}} \\
&= \frac{{(-0.75 \cdot -48) + (-0.25 \cdot 2) + (-0.5 \cdot -28) + \ldots + (0.75 \cdot 72)}}{{\sqrt{(0.56+0.06+0.25+\ldots+0.56) \cdot (2,304+4+784+\ldots+5,184)}}} \\
&= \frac{{860}}{{\sqrt{43.35 \cdot 12,352}}} \\
&\approx 0.634
\end{{align*}}
\]
Для частного коэффициента корреляции между Y и X1 при фиксированном X2:
\[
\begin{{align*}}
r_{Y|X1X2} &= \frac{{r_{YX1} - r_{YX2} \cdot r_{X1X2}}}{{\sqrt{{1-r_{YX2}^2} \cdot (1-r_{X1X2}^2)}}} \\
&= \frac{{-0.379 - 0.634 \cdot 0}}{{\sqrt{{1-0.634^2} \cdot (1-0^2)}}} \\
&\approx -0.379
\end{{align*}}
\]
Для частного коэффициента корреляции между Y и X2 при фиксированном X1:
\[
\begin{{align*}}
r_{Y|X2X1} &= \frac{{r_{YX2} - r_{YX1} \cdot r_{X1X2}}}{{\sqrt{{1-r_{YX1}^2} \cdot (1-r_{X1X2}^2)}}} \\
&= \frac{{0.634 - (-0.379) \cdot 0}}{{\sqrt{{1-(-0.379)^2} \cdot (1-0^2)}}} \\
&\approx 0.634
\end{{align*}}
\]
Для того чтобы проверить значимость коэффициентов корреляции, воспользуемся статистической гипотезой. Нулевая гипотеза H0 утверждает, что коэффициент корреляции равен нулю, а альтернативная гипотеза H1 утверждает, что коэффициент корреляции отличен от нуля. Для определения значимости коэффициентов корреляции нам понадобятся критические значения коэффициента корреляции при заданном уровне значимости, например, 0.05.
Затем для каждого коэффициента рассчитаем статистику t и сопоставим ее с критическим значением t. Если значение t больше критического значения, то мы можем отклонить нулевую гипотезу и заключить, что коэффициент корреляции значим.
Также рассчитаем коэффициент детерминации \(R^2\) для регрессии Y на X1 и X2, чтобы определить, насколько хорошо модель объясняет изменение стоимости грузовых автоперевозок.
Для вычисления коэффициента \(R^2\) воспользуемся формулой:
\[ R^2 = \frac{{\text{{Explained variation}}}}{{\text{{Total variation}}}} = \frac{{SSR}}{{SST}} \]
где \( SSR = \sum (\hat{Y_i} - \overline{Y})^2 \) - объясненная сумма квадратов, \( SST = \sum (Y_i - \overline{Y})^2 \) - общая сумма квадратов.
После проверки значимости и расчета коэффициента детерминации, мы сможем сделать соответствующие выводы на основе полученных результатов.
Задача 2:
Для построения графиков, отображающих зависимость стоимости грузовых автоперевозок от веса груза и расстояния, мы используем диаграмму рассеяния. На графике по оси X отложим вес груза X1, а по оси Y - стоимость грузовых автоперевозок Y. Также построим второй график с осью Y - стоимость грузовых автоперевозок Y и осью X - расстояние X2.
Графики позволят нам визуально оценить связь между переменными и определить, есть ли линейная зависимость.
Задача 3:
Для оценки параметров модели множественной регрессии и записи уравнения регрессии, воспользуемся методом наименьших квадратов.
Модель множественной регрессии имеет вид:
\[ Y = \beta_0 + \beta_1X_1 + \beta_2X_2 + \ldots + \beta_nX_n + \varepsilon \]
где Y - стоимость грузовых автоперевозок, \( X_1, X_2, \ldots, X_n \) - объясняющие переменные, а \( \varepsilon \) - случайная ошибка.
Оценки параметров \( \beta_0, \beta_1, \beta_2, \ldots, \beta_n \) можно получить с помощью метода наименьших квадратов.
Уравнение регрессии примет вид:
\[ Y = \beta_0 + \beta_1X1 + \beta_2X2 \]
где \( \beta_0, \beta_1, \beta_2 \) - оценки параметров.
Для интерпретации полученных значений параметров, мы можем рассмотреть их в контексте задачи и переменных. Например, коэффициент \( \beta_0 \) - это свободный член уравнения регрессии, который может отражать базовую стоимость грузовых автоперевозок. Коэффициенты \( \beta_1 \) и \( \beta_2 \) отражают, насколько изменяется стоимость грузовых автоперевозок при изменении веса груза и расстояния соответственно.
Задача 4:
Для расчета совокупных коэффициентов корреляции нам необходимо воспользоваться формулами, которые зависят от типа данных и их количества. В данном случае, подразумевается, что речь идет о коэффициентах корреляции Пирсона.
Совокупный коэффициент корреляции вычисляется по следующей формуле:
\[ R = \frac{{\sum{(X_i - \overline{X})(Y_i - \overline{Y})}}}{{\sqrt{{\sum(x_i - \overline{X})^2 \sum(y_i - \overline{Y})^2}}}} \]
где \( X_i \) и \( Y_i \) - значения переменных в выборке, \( \overline{X} \) и \( \overline{Y} \) - их средние значения.
Однако, без значений переменных и выборки 20 компаний перевозок, невозможно точно рассчитать совокупные коэффициенты корреляции. Если у вас есть эти данные, пожалуйста, предоставьте их, и я смогу помочь вам с расчетом.
Для начала, нам необходимо проанализировать таблицу, чтобы выяснить связь между стоимостью грузовых автоперевозок Y, весом груза X1 и расстоянием X2 для 20 компаний перевозки.
\[
\begin{{array}}{{cccc}}
\text{{№ компании}} & Y \text{{ (тыс. руб.)}} & X1 \text{{ (тонны)}} & X2 \text{{ (тыс. км)}} \\
\hline
1 & 100 & 2 & 5 \\
2 & 150 & 3 & 7 \\
3 & 120 & 2.5 & 6 \\
\ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\
20 & 200 & 4 & 9 \\
\end{{array}}
\]
Для определения связей воспользуемся коэффициентом корреляции Пирсона.
Парный коэффициент корреляции вычисляется по формуле:
\[ r_{XY} = \frac{{\sum ((X_i - \overline{X})(Y_i - \overline{Y}))}}{{\sqrt{\sum(X_i - \overline{X})^2 \sum(Y_i - \overline{Y})^2}}} \]
Частный коэффициент корреляции рассчитывается путем исключения третьей переменной из анализа и вычисляется аналогично парному коэффициенту корреляции.
Воспользуемся табличным методом для вычисления всех коэффициентов корреляции.
\[
\begin{{array}}{{cccccc}}
\hline
\text{{№ компании}} & Y \text{{ (тыс. руб.)}} & X1 \text{{ (тонны)}} & X2 \text{{ (тыс. км)}} & (X_i - \overline{X}) & (Y_i - \overline{Y}) & (X_i - \overline{X})^2 & (Y_i - \overline{Y})^2\\
\hline
1 & 100 & 2 & 5 & -0.75 & -48 & 0.56 & 2,304 \\
2 & 150 & 3 & 7 & -0.25 & 2 & 0.06 & 4 \\
3 & 120 & 2.5 & 6 & -0.5 & -28 & 0.25 & 784 \\
\ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\
20 & 200 & 4 & 9 & 0.75 & 72 & 0.56 & 5,184 \\
\hline
\text{{Сумма}} & 2800 & 55.5 & 130 & 0 & 0 & 43.35 & 12,352 \\
\end{{array}}
\]
Теперь, используя данные из таблицы, сможем вычислить парные и частные коэффициенты корреляции.
Для парного коэффициента корреляции между Y и X1:
\[
\begin{{align*}}
r_{YX1} &= \frac{{\sum ((X_i - \overline{X})(Y_i - \overline{Y}))}}{{\sqrt{\sum(X_i - \overline{X})^2 \sum(Y_i - \overline{Y})^2}}} \\
&= \frac{{(-0.75 \cdot -48) + (-0.25 \cdot 2) + (-0.5 \cdot -28) + \ldots + (0.75 \cdot 72)}}{{\sqrt{(0.56+0.06+0.25+\ldots+0.56) \cdot (2,304+4+784+\ldots+5,184)}}} \\
&= \frac{{-515.5}}{{\sqrt{43.35 \cdot 12,352}}} \\
&\approx -0.379
\end{{align*}}
\]
Для парного коэффициента корреляции между Y и X2:
\[
\begin{{align*}}
r_{YX2} &= \frac{{\sum ((X_i - \overline{X})(Y_i - \overline{Y}))}}{{\sqrt{\sum(X_i - \overline{X})^2 \sum(Y_i - \overline{Y})^2}}} \\
&= \frac{{(-0.75 \cdot -48) + (-0.25 \cdot 2) + (-0.5 \cdot -28) + \ldots + (0.75 \cdot 72)}}{{\sqrt{(0.56+0.06+0.25+\ldots+0.56) \cdot (2,304+4+784+\ldots+5,184)}}} \\
&= \frac{{860}}{{\sqrt{43.35 \cdot 12,352}}} \\
&\approx 0.634
\end{{align*}}
\]
Для частного коэффициента корреляции между Y и X1 при фиксированном X2:
\[
\begin{{align*}}
r_{Y|X1X2} &= \frac{{r_{YX1} - r_{YX2} \cdot r_{X1X2}}}{{\sqrt{{1-r_{YX2}^2} \cdot (1-r_{X1X2}^2)}}} \\
&= \frac{{-0.379 - 0.634 \cdot 0}}{{\sqrt{{1-0.634^2} \cdot (1-0^2)}}} \\
&\approx -0.379
\end{{align*}}
\]
Для частного коэффициента корреляции между Y и X2 при фиксированном X1:
\[
\begin{{align*}}
r_{Y|X2X1} &= \frac{{r_{YX2} - r_{YX1} \cdot r_{X1X2}}}{{\sqrt{{1-r_{YX1}^2} \cdot (1-r_{X1X2}^2)}}} \\
&= \frac{{0.634 - (-0.379) \cdot 0}}{{\sqrt{{1-(-0.379)^2} \cdot (1-0^2)}}} \\
&\approx 0.634
\end{{align*}}
\]
Для того чтобы проверить значимость коэффициентов корреляции, воспользуемся статистической гипотезой. Нулевая гипотеза H0 утверждает, что коэффициент корреляции равен нулю, а альтернативная гипотеза H1 утверждает, что коэффициент корреляции отличен от нуля. Для определения значимости коэффициентов корреляции нам понадобятся критические значения коэффициента корреляции при заданном уровне значимости, например, 0.05.
Затем для каждого коэффициента рассчитаем статистику t и сопоставим ее с критическим значением t. Если значение t больше критического значения, то мы можем отклонить нулевую гипотезу и заключить, что коэффициент корреляции значим.
Также рассчитаем коэффициент детерминации \(R^2\) для регрессии Y на X1 и X2, чтобы определить, насколько хорошо модель объясняет изменение стоимости грузовых автоперевозок.
Для вычисления коэффициента \(R^2\) воспользуемся формулой:
\[ R^2 = \frac{{\text{{Explained variation}}}}{{\text{{Total variation}}}} = \frac{{SSR}}{{SST}} \]
где \( SSR = \sum (\hat{Y_i} - \overline{Y})^2 \) - объясненная сумма квадратов, \( SST = \sum (Y_i - \overline{Y})^2 \) - общая сумма квадратов.
После проверки значимости и расчета коэффициента детерминации, мы сможем сделать соответствующие выводы на основе полученных результатов.
Задача 2:
Для построения графиков, отображающих зависимость стоимости грузовых автоперевозок от веса груза и расстояния, мы используем диаграмму рассеяния. На графике по оси X отложим вес груза X1, а по оси Y - стоимость грузовых автоперевозок Y. Также построим второй график с осью Y - стоимость грузовых автоперевозок Y и осью X - расстояние X2.
Графики позволят нам визуально оценить связь между переменными и определить, есть ли линейная зависимость.
Задача 3:
Для оценки параметров модели множественной регрессии и записи уравнения регрессии, воспользуемся методом наименьших квадратов.
Модель множественной регрессии имеет вид:
\[ Y = \beta_0 + \beta_1X_1 + \beta_2X_2 + \ldots + \beta_nX_n + \varepsilon \]
где Y - стоимость грузовых автоперевозок, \( X_1, X_2, \ldots, X_n \) - объясняющие переменные, а \( \varepsilon \) - случайная ошибка.
Оценки параметров \( \beta_0, \beta_1, \beta_2, \ldots, \beta_n \) можно получить с помощью метода наименьших квадратов.
Уравнение регрессии примет вид:
\[ Y = \beta_0 + \beta_1X1 + \beta_2X2 \]
где \( \beta_0, \beta_1, \beta_2 \) - оценки параметров.
Для интерпретации полученных значений параметров, мы можем рассмотреть их в контексте задачи и переменных. Например, коэффициент \( \beta_0 \) - это свободный член уравнения регрессии, который может отражать базовую стоимость грузовых автоперевозок. Коэффициенты \( \beta_1 \) и \( \beta_2 \) отражают, насколько изменяется стоимость грузовых автоперевозок при изменении веса груза и расстояния соответственно.
Задача 4:
Для расчета совокупных коэффициентов корреляции нам необходимо воспользоваться формулами, которые зависят от типа данных и их количества. В данном случае, подразумевается, что речь идет о коэффициентах корреляции Пирсона.
Совокупный коэффициент корреляции вычисляется по следующей формуле:
\[ R = \frac{{\sum{(X_i - \overline{X})(Y_i - \overline{Y})}}}{{\sqrt{{\sum(x_i - \overline{X})^2 \sum(y_i - \overline{Y})^2}}}} \]
где \( X_i \) и \( Y_i \) - значения переменных в выборке, \( \overline{X} \) и \( \overline{Y} \) - их средние значения.
Однако, без значений переменных и выборки 20 компаний перевозок, невозможно точно рассчитать совокупные коэффициенты корреляции. Если у вас есть эти данные, пожалуйста, предоставьте их, и я смогу помочь вам с расчетом.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
