№1. Выберите выражение, которое является алгебраической дробью: 1. 12m2k2−7mk3k−7m 2. 107x−3+73x−10 3. 12m2+3k+73k+10

№1. Чтобы выбрать алгебраическую дробь из предложенных выражений, мы должны найти выражение, которое содержит переменную в знаменателе. Посмотрим на каждое выражение по очереди:

1. \(12m^2k^2−7mk^3k−7m\) - это многочлен, а не алгебраическая дробь, так как здесь не присутствует деление.
2. \(107x^{-3}+73x^{-10}\) - это также многочлен, так как отсутствует деление.
3. \(12m^2+3k+73k+10\) - снова многочлен без деления, поэтому это не алгебраическая дробь.
4. \(7x^{-3}10−7x^{-10}3\) - это алгебраическая дробь, так как имеет переменные и деление.
5. \(k^2m−3k\) - это опять многочлен, так как нет деления.

Итак, единственным выражением, которое является алгебраической дробью, является вариант номер 4.

№2. Чтобы найти значение алгебраической дроби \(y-\frac{1}{3y}\) при \(y=14\), подставим значение \(y=14\) вместо \(y\) в выражение и упростим его:

\(y-\frac{1}{3y} = 14-\frac{1}{3\cdot14} = 14-\frac{1}{42} = \frac{588}{42}-\frac{1}{42} = \frac{587}{42}\)

Таким образом, значение алгебраической дроби при \(y=14\) равно \(\frac{587}{42}\).

№3. Дана алгебраическая дробь \(y-\frac{1}{0}y-\frac{1}{3}\).

1) Чтобы найти значения переменной \(y\), при которых значение дроби равно нулю, мы должны приравнять выражение к нулю и решить его:

\(y-\frac{1}{0}y-\frac{1}{3} = 0\)

К сожалению, вторая часть дроби \(\frac{1}{0}\) не имеет смысла, так как деление на ноль запрещено. Поэтому данная дробь не имеет значений переменной \(y\), при которых она равна нулю.

2) Чтобы найти значения переменной \(y\), при которых дробь не определена, мы должны найти значения, при которых знаменатель равен нулю:

\(y-10y-13 = 0\)

Решив уравнение, получим \(y = \frac{13}{9}\).

Таким образом, дробь не определена при \(y = \frac{13}{9}\).

№4. Чтобы определить значения переменной \(d\), при которых алгебраическая дробь \(d^2−19d+\frac{1}{(2d+14)(2d-14)}\) не имеет смысла, мы должны найти значения, при которых знаменатель равен нулю:

\((2d+14)(2d-14) = 0\)

Раскрыв скобки, получим:

\(4d^2 - 196 = 0\)

Решив это квадратное уравнение, найдем два корня: \(d = -7\) и \(d = 7\).

Таким образом, алгебраическая дробь не имеет смысла при \(d = -7\) или \(d = 7\).