1. Выберите множество значений x, при которых неравенство tg x > a выполняется: a) x (arctg a + nπ, π/2 + nπ), где

1. Для решения этой задачи нам нужно определить множество значений \(x\), при которых неравенство \(\tan(x) > a\) выполняется, где \(a\) — произвольное число.

a) Множество значений \(x\) можно записать в виде:
\[x \in \left(\arctan(a) + n\pi, \frac{\pi}{2} + n\pi\right)\]
где \(n\) — целое число.

Обоснование:
Неравенство \(\tan(x) > a\) выполняется в тех точках графика тангенса, где значение функции превышает заданное число \(a\).

Функция тангенса имеет период \(\pi\), и ее значения повторяются через каждое \(\pi\).

Арктангенс — это обратная функция тангенса, она возвращает угол, значение тангенса которого равно заданному числу \(a\). Мы можем получить это значение, возьмем арктангенс от \(a\).

Таким образом, множество значений \(x\) может быть записано как интервал от \(\arctan(a)\) до \(\frac{\pi}{2}\), сдвинутый на целое число \(\pi\) в любую сторону.

2. Для решения этой задачи нам нужно определить множество значений \(x\), при которых неравенство \(\cot(x) > a\) выполняется, где \(a\) — произвольное число.

a) Множество значений \(x\) можно записать в виде:
\[x \in \left(n\pi, \operatorname{arccot}(a) + 2n\pi\right)\]
где \(n\) — целое число.

Обоснование:
Неравенство \(\cot(x) > a\) выполняется в тех точках графика котангенса, где значение функции превышает заданное число \(a\).

Функция котангенса также имеет период \(\pi\) и повторяется через каждые \(\pi\) радиан.

Арккотангенс — это обратная функция котангенса, она возвращает угол, значение котангенса которого равно заданному числу \(a\). Мы можем получить это значение, возьмем арккотангенс от \(a\).

Таким образом, множество значений \(x\) может быть записано как интервал от 0 до \(\operatorname{arccot}(a)\), сдвинутый на целое число \(2\pi\) в любую сторону.