Какова площадь закрашенной области квадрата, если его площадь равна 50 кв. см и площадь треугольника равна 20

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей по шагам.

1. Сначала нам необходимо понять, какую область следует закрасить. Из условия задачи мы знаем, что дан квадрат и треугольник, причем площадь квадрата равна 50 кв. см, а площадь треугольника равна 20 кв. см. Мы должны найти площадь закрашенной области.

2. Поскольку квадрат имеет равные стороны, мы можем найти длину стороны квадрата по формуле: \(\text{Сторона квадрата} = \sqrt{\text{Площадь квадрата}}\). В данном случае, \(\text{Сторона квадрата} = \sqrt{50} \approx 7.07\) см (округляем до двух знаков после запятой).

3. Теперь, чтобы найти площадь квадрата, мы должны возвести длину его стороны в квадрат: \(\text{Площадь квадрата} = \text{Сторона квадрата}^2\). В данном случае, \(\text{Площадь квадрата} = 7.07^2 \approx 50\) кв. см.

4. Теперь нам нужно найти высоту треугольника. Зная его площадь и основание, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника: \(\text{Площадь треугольника} = \frac{1}{2} \times \text{Основание} \times \text{Высота треугольника}\). Подставляя известные значения, получаем, \(20 = \frac{1}{2} \times \text{Основание} \times \text{Высота треугольника}\).

5. Теперь мы можем найти высоту треугольника, исключив неизвестное значение из предыдущего уравнения: \(\text{Высота треугольника} = \frac{20}{\frac{1}{2} \times \text{Основание}}\). Заметим, что \(\frac{1}{2} \times \text{Основание}\) это ширина треугольника, так как мы ищем площадь треугольника, а не его длину.

6. Подставим значение ширины квадрата в формулу и рассчитаем высоту треугольника: \(\text{Высота треугольника} = \frac{20}{\frac{1}{2} \times 7.07} \approx 5.65\) см (округляем до двух знаков после запятой).

7. Теперь у нас есть значение высоты треугольника, которое можно использовать для расчета площади закрашенной области. Суммируя площадь квадрата и площадь треугольника, мы получим искомую площадь закрашенной области: \(\text{Площадь закрашенной области} = \text{Площадь квадрата} + \text{Площадь треугольника} = 50 + 20 = 70\) кв. см.

Таким образом, площадь закрашенной области составляет 70 кв. см.