1. Возможен ли вывод предложения В(х) - «Число х является четным», из предложения А(х) - «Число х делится на

Прежде чем перейти к ответам на задачи, давайте определим некоторые основные понятия, которые нам понадобятся.

1. Остаток от деления: Выражение "a делится на b" означает, что деление a на b происходит без остатка, то есть \(a \mod b = 0\), где \(\mod\) - операция взятия остатка.

2. Четное число: Число называется четным, если его остаток от деления на 2 равен 0.

Теперь рассмотрим задачи по порядку:

1. Для того чтобы узнать, возможен ли вывод предложения В(х) - «Число х является четным», из предложения А(х) - «Число х делится на 6», нужно выяснить, связаны ли эти два утверждения. Разделим задачу на две части:

a) Верно ли, что если число х делится на 6, оно обязательно является четным?
б) Верно ли, что если число х является четным, оно обязательно делится на 6?

Ответы:
a) Нет, это неверно. Например, число 9 делится на 6, но не является четным, так как его остаток от деления на 2 равен 1.
б) Да, это верно. Если число х является четным, то его остаток от деления на 2 равен 0. Из этого следует, что данный остаток также является остатком от деления на 6. В результате, число х делится на 6.

Таким образом, вывод предложения В(х) - «Число х является четным» из предложения А(х) - «Число х делится на 6» возможен.

2. В данной задаче нам нужно узнать, можно ли сделать вывод из предложения А(х) - «Число х делится на 7», что число х является четным по предложению В(х). Давайте рассмотрим это:

Если число х делится на 7, это означает, что \(x \mod 7 = 0\). Однако, четное число должно иметь \(x \mod 2 = 0\). В общем случае 7 и 2 не являются взаимно простыми числами, поэтому нет необходимой связи между условиями для вывода что число х является четным по предложению В(х) из предложения А(х). Таким образом, нельзя сделать такой вывод.

3. В этой задаче нас просят определить, следует ли предложение В(х) - «Число х четное», из предложения А(х) - «Число х делится на 2». Для этого нам нужно установить, связаны ли эти два утверждения. Очевидно, что они имеют похожую формулировку, но при этом мы должны быть осторожными, чтобы не сделать необоснованного вывода.

Ответ: Да, предложение В(х) - «Число х четное» следует из предложения А(х) - «Число х делится на 2». Если число х делится на 2, это означает, что \(x \mod 2 = 0\), что, в свою очередь, означает, что число х является четным.

4. Наконец, для доказательства того, что предложение В(х) - «Число х является четным» может быть выведено из предложения А(х) с теоретико-множественной точки зрения, мы можем использовать включение множеств.

Пусть множество А представляет все числа х, которые делятся на 2, то есть \(A = \{x: x \mod 2 = 0\}\).
Пусть множество В представляет все четные числа, то есть \(В = \{x: x \mod 2 = 0\}\).

Очевидно, что множество В является подмножеством множества А, так как каждый элемент В также является элементом А. Это можно представить как \(В \subseteq А\).

Однако, отметим, что такой подход, хотя и является доказательством, является достаточно тривиальным, учитывая простоту этих утверждений. В реальности, для более сложных доказательств, нам может потребоваться использование других методов или математической логики.

Обратите внимание, что приведенное доказательство является лишь одним из возможных подходов. В случае более сложных утверждений, может потребоваться использование более специализированных методов и логических конструкций.