1) Верно ли утверждение, что если скалярное произведение векторов СВ и СА равно нолю, то треугольник АВС будет

1) Нет, это утверждение неверно. Чтобы треугольник АВС был прямоугольным, необходимо, чтобы скалярное произведение векторов СВ и СА было равно нулю и длины векторов также должны быть ненулевыми. Пояснение можно дать следующим образом:

Скалярное произведение векторов СВ и СА равно нулю: СВ · СА = 0
Скалярное произведение определяется как произведение длин этих векторов на косинус угла между ними. Если произведение равно нулю, то либо один из векторов нулевой, либо угол между ними равен 90 градусам.

Но это не означает, что треугольник АВС обязательно прямоугольный. Для того чтобы это утверждение было верным, необходимо, чтобы и СВ, и СА не были нулевыми векторами.

2) Да, утверждение верно. В равностороннем треугольнике все стороны равны, и углы между сторонами равны 60 градусам. Рассмотрим скалярное произведение пар векторов.

Скалярное произведение пары векторов АВ и АС: АВ · АС
Скалярное произведение пары векторов ВА и ВС: ВА · ВС
Скалярное произведение пары векторов СА и СВ: СА · СВ

Так как треугольник равносторонний, длины векторов АВ, ВС и СА равны между собой. Также углы между этими векторами равны 60 градусам. Используя формулу для скалярного произведения векторов, можно заметить, что все пары векторов дадут одинаковый результат:

АВ · АС = ВА · ВС = СА · СВ

3) При скалярном произведении векторов АС и АВ, равном -11, нельзя однозначно сказать о характере угла А в треугольнике.

a) Нельзя сказать, что угол А является прямым. Для этого нам нужно знать и длины векторов АС и АВ, а не только их скалярное произведение.

b) Нельзя сказать, что угол А является острым. Также, для определения характера угла требуется знать длины векторов АС и АВ, а не только их скалярное произведение.

c) Нельзя сказать, что угол А является тупым. Даже при отрицательном значении скалярного произведения векторов АС и АВ, мы не можем однозначно определить, является ли угол А тупым или не является.

Для определения характера угла в треугольнике необходимо знать как длины векторов, так и значение скалярного произведения, а не только одно из этих значений.