1 вариант 1. Представить графически функцию, указав ее область определения и множество значений: а) у =лог х б) у

Решение:

1. а) Функция \(y = \log(x)\) имеет область определения \(x > 0\) (так как логарифм определен только для положительных чисел) и множество значений \(\mathbb{R}\) (так как логарифм любого положительного числа может быть любым действительным числом).

Графическое представление функции будет следующим:

\[
\begin{array}{c}
\text{домена:} \quad (0, +\infty) \\
\text{ранга:} \quad (-\infty, +\infty) \\
\end{array}
\]

\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
0.1 & -1 \\
1 & 0 \\
10 & 1 \\
100 & 2 \\
\hline
\end{array}
\]


1. б) Функция \(y = 0.4\log_2(x)\) также имеет область определения \(x > 0\) и множество значений \(\mathbb{R}\). Графическое представление этой функции будет схожим с графиком функции \(y = \log(x)\), однако он будет немного изменен: высота каждой точки будет умножена на 0.4.

\[
\begin{array}{c}
\text{домена:} \quad (0, +\infty) \\
\text{ранга:} \quad (-\infty, +\infty) \\
\end{array}
\]

\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
0.1 & -0.4 \\
1 & 0 \\
10 & 0.4 \\
100 & 0.8 \\
\hline
\end{array}
\]

2. а) Функция \(y = \lfloor \log_3(x) \rfloor\) имеет область определения \(x > 0\) (так как логарифм определен только для положительных чисел) и множество значений \(\mathbb{Z}\) (так как решеточная функция \(\lfloor \cdot \rfloor\) округляет результат до ближайшего целого числа).

Графическое представление функции выглядит следующим образом:

\[
\begin{array}{c}
\text{домена:} \quad (0, +\infty) \\
\text{ранга:} \quad \mathbb{Z} \\
\end{array}
\]

\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
0.1 & -1 \\
1 & 0 \\
3 & 1 \\
10 & 2 \\
\hline
\end{array}
\]

2. б) Функция \(y = \log_2(3 - x)\) имеет область определения \(-\infty < x < 3\) (так как внутри логарифма должно быть неотрицательное число) и множество значений \(\mathbb{R}\) (так как логарифм больше 0 для любого положительного числа).

Графическое представление функции выглядит следующим образом:

\[
\begin{array}{c}
\text{домена:} \quad (-\infty, 3) \\
\text{ранга:} \quad (-\infty, +\infty) \\
\end{array}
\]

\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
0 & \log_2(3) \\
1 & \log_2(2) \\
2 & \log_2(1) = 0 \\
\hline
\end{array}
\]

Надеюсь, что это решение ясно объясняет, как построить графики данных функций и определить их область определения и множество значений. Если у вас возникнут какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.