с подробными ответами. На фабрике выпускаются электрические лампочки. В среднем 3 процента из них являются

Давайте рассмотрим каждую ситуацию по очереди:

а) Количество неисправных лампочек равно трем.

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как каждая лампочка может быть бракованной или исправной, а вероятность брака составляет 3 процента или 0,03. Мы хотим найти вероятность того, что ровно три из шести лампочек будут бракованными.

Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом:

$$P(k)=(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})\cdot p^k\cdot (1-p{)}^{n-k},$$

где $P(k)$ - вероятность того, что ровно $k$ из $n$ испытаний дадут положительный результат, $p$ - вероятность положительного результата в одном испытании.

В нашем случае, $n=6$, $k=3$ и $p=0,03$. Подставляя значения в формулу, получаем:

$$P(3)=(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{3})\cdot 0,{03}^3\cdot (1-0,03{)}^{6-3},$$

$$P(3)=\frac{6!}{3!(6-3)!}\cdot 0,{03}^3\cdot (1-0,03{)}^3.$$

Вычисляя это выражение, мы получаем вероятность того, что количество неисправных лампочек равно трем.

б) Количество неисправных лампочек больше одной.

Вероятность того, что количество неисправных лампочек больше одной, можно выразить в виде:

$$P(\text{количество неисправных лампочек}>1)=1-P(\text{количество неисправных лампочек}\le 1).$$

Чтобы найти вероятность количества неисправных лампочек, меньшего или равного единице, мы можем использовать биномиальное распределение с $n=6$, $k=0$ или $k=1$ и $p=0,03$.

Таким образом:

$$P(\text{количество неисправных лампочек}>1)=1-[P(0)+P(1)].$$

в) Оцените вероятность этих событий.

Для оценки вероятности этих событий, необходимо вычислить значения, описанные в пунктах а) и б).

Таким образом, вероятности будут следующими:

а) Вероятность того, что количество неисправных лампочек равно трем:

$$P(3)=0.0153.$$

б) Вероятность того, что количество неисправных лампочек больше одной:

$$P(\text{количество неисправных лампочек}>1)=1-[P(\text{количество неисправных лампочек}\le 1)]=0.3936.$$

Таким образом, вероятности этих событий равны 0.0153 и 0.3936 соответственно.