с подробными ответами. На фабрике выпускаются электрические лампочки. В среднем 3 процента из них являются

Давайте рассмотрим каждую ситуацию по очереди:

а) Количество неисправных лампочек равно трем.

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как каждая лампочка может быть бракованной или исправной, а вероятность брака составляет 3 процента или 0,03. Мы хотим найти вероятность того, что ровно три из шести лампочек будут бракованными.

Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом:

\[
P(k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n-k},
\]

где \( P(k) \) - вероятность того, что ровно \( k \) из \( n \) испытаний дадут положительный результат, \( p \) - вероятность положительного результата в одном испытании.

В нашем случае, \( n = 6 \), \( k = 3 \) и \( p = 0,03 \). Подставляя значения в формулу, получаем:

\[
P(3) = \binom{6}{3} \cdot 0,03^3 \cdot (1 - 0,03)^{6 - 3},
\]

\[
P(3) = \frac{6!}{3!(6 - 3)!} \cdot 0,03^3 \cdot (1 - 0,03)^3.
\]

Вычисляя это выражение, мы получаем вероятность того, что количество неисправных лампочек равно трем.

б) Количество неисправных лампочек больше одной.

Вероятность того, что количество неисправных лампочек больше одной, можно выразить в виде:

\[
P(\text{количество неисправных лампочек} > 1) = 1 - P(\text{количество неисправных лампочек} \leq 1).
\]

Чтобы найти вероятность количества неисправных лампочек, меньшего или равного единице, мы можем использовать биномиальное распределение с \( n = 6 \), \( k = 0 \) или \( k = 1 \) и \( p = 0,03 \).

Таким образом:

\[
P(\text{количество неисправных лампочек} > 1) = 1 - [P(0) + P(1)].
\]

в) Оцените вероятность этих событий.

Для оценки вероятности этих событий, необходимо вычислить значения, описанные в пунктах а) и б).

Таким образом, вероятности будут следующими:

а) Вероятность того, что количество неисправных лампочек равно трем:

\[ P(3) = 0.0153. \]

б) Вероятность того, что количество неисправных лампочек больше одной:

\[ P(\text{количество неисправных лампочек} > 1) = 1 - [P(\text{количество неисправных лампочек} \leq 1)] = 0.3936. \]

Таким образом, вероятности этих событий равны 0.0153 и 0.3936 соответственно.