1. В треугольнике MNK, где MN = NK и NC является медианой, если ∠MNK = 120°, то какова величина угла ∠MNC?

1. Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойства медианы и свойства треугольника. Давайте анализировать каждый шаг по порядку:

Поскольку в треугольнике MNK сторона MN равна стороне NK, то это означает, что треугольник MNK является равнобедренным треугольником. В равнобедренном треугольнике медиана, являющаяся биссектрисой и высотой, делит угол между основанием и равными сторонами на две равные части.

Зная, что ∠MNK = 120°, мы можем вычислить ∠MNC, используя свойство медианы: угол, образуемый медианой, равен половине угла основания, образуемого равными сторонами.

Поскольку треугольник MNK равнобедренный, угол основания, образуемый равными сторонами, будет равен 180° минус 2 угла основания, образованных медианой. Таким образом, угол ∠MNC будет равен половине этого значения.

Это можно записать следующим образом:
\(\angle MNC = \frac{180° - 2 \times 120°}{2}\).

Решим это уравнение:
\(\angle MNC = \frac{180° - 240°}{2}\),
\(\angle MNC = \frac{-60°}{2}\),
\(\angle MNC = -30°\).

Ответ: Угол ∠MNC равен -30°.

2. Чтобы решить эту задачу, воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника и свойствами периметра. Давайте разберем ее:

Периметр равнобедренного треугольника равен сумме всех трех сторон. Если мы обозначим основание как х, а боковую сторону как у, то у нас будет следующее уравнение для периметра:
\(2x+y=13.6\).

Также известно, что основание данного треугольника меньше боковой стороны на 2 см. Мы можем записать это как:
\(x = y - 2\).

Теперь мы можем решить систему уравнений, состоящую из этих двух уравнений, чтобы найти значения х и у.

Подставим выражение для x в первое уравнение:
\(2(y-2)+y=13.6\),
\(2y-4+y=13.6\),
\(3y=17.6\),
\(y=\frac{17.6}{3}\),
\(y=5.8667\) (округляя до четырех знаков после запятой).

Теперь, имея значение y, мы можем найти значение x, подставив его во второе уравнение:
\(x = y - 2\),
\(x = 5.8667 - 2\),
\(x = 3.8667\) (округляя до четырех знаков после запятой).

Ответ: Стороны равнобедренного треугольника равны приблизительно 3.8667 см и 5.8667 см.