1. В треугольнике ABC с прямым углом при C, тангенс угла B равен 3/4 и длина стороны BC равна 12. Найдите длину стороны

Для решения всех этих задач нам понадобится использовать теорему тангенсов.

Теорема тангенсов утверждает, что отношение длины противолежащего катета к длине прилежащего катета в прямоугольном треугольнике равно значению тангенса угла между этими катетами.

Таким образом, мы можем записать:

\[
\tan(B) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{прилежащий катет}}}}
\]

Известно, что тангенс угла B в каждой из задач равен определенной дроби, а длина стороны BC также задана. Наша задача - найти длину стороны AC.

Для решения каждой задачи, мы можем использовать следующий подход:

1. Подставляем известные значения в формулу так, чтобы она выглядела следующим образом:

\[
\frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{прилежащий катет}}}} = \frac{{\text{{известный тангенс}}}}{{\text{{известная сторона прилежащего катета}}}}
\]

2. Находим противолежащий катет, перемножив известную длину стороны прилежащего катета на известный тангенс:

\[
\text{{противолежащий катет}} = \text{{известная сторона прилежащего катета}} \times \text{{известный тангенс}}
\]

3. Находим гипотенузу, используя теорему Пифагора:

\[
\text{{гипотенуза}} = \sqrt{{\text{{противолежащий катет}}^2 + \text{{известная сторона прилежащего катета}}^2}}
\]

Теперь давайте решим все пять задач:

1. В треугольнике ABC с прямым углом при C, тангенс угла B равен 3/4 и длина стороны BC равна 12. Найдите длину стороны AC.

Используем подход, описанный выше:

\[
\tan(B) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{прилежащий катет}}}}
\]

Подставим известные значения:

\[
\frac{3}{4} = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{12}}
\]

Решим уравнение относительно противолежащего катета:

\[
\text{{противолежащий катет}} = \frac{3}{4} \times 12 = 9
\]

Теперь найдем гипотенузу:

\[
\text{{гипотенуза}} = \sqrt{{9^2 + 12^2}} = \sqrt{{81 + 144}} = \sqrt{{225}} = 15
\]

Таким образом, длина стороны AC равна 15.

Аналогично решаем остальные задачи.