1. В треугольнике ABC с прямым углом при C, тангенс угла B равен 3/4 и длина стороны BC равна 12. Найдите длину стороны

Мар 29, 2024

1. В треугольнике ABC с прямым углом при C, тангенс угла B равен 3/4 и длина стороны BC равна 12. Найдите длину стороны AC.
2. В треугольнике ABC с прямым углом при C, тангенс угла B равен 7/6 и длина стороны BC равна 18. Найдите длину стороны AC.
3. В треугольнике ABC с прямым углом при C, тангенс угла B равен 9/7 и длина стороны BC равна 42. Найдите длину стороны AC.
4. В треугольнике ABC с прямым углом при C, тангенс угла B равен 8/5 и длина стороны BC равна 20. Найдите длину стороны AC.
5. В треугольнике ABC с прямым углом при C, тангенс угла B равен 11/8 и длина стороны BC равна 24. Найдите длину стороны AC.
6. В треугольнике ABC с прямым углом при C, тангенс угла B равен 5/9 и длина стороны BC равна 27. Найдите длину стороны AC.
7. В треугольнике ABC с прямым углом при C, тангенс угла B равен 7/12 и длина стороны BC равна 48. Найдите длину стороны AC.

Vechnaya_Mechta

Для решения всех этих задач нам понадобится использовать теорему тангенсов.

Теорема тангенсов утверждает, что отношение длины противолежащего катета к длине прилежащего катета в прямоугольном треугольнике равно значению тангенса угла между этими катетами.

Таким образом, мы можем записать:

\tan (B) = \frac{{противолежащий катет}}{{прилежащий катет}}

Известно, что тангенс угла B в каждой из задач равен определенной дроби, а длина стороны BC также задана. Наша задача - найти длину стороны AC.

Для решения каждой задачи, мы можем использовать следующий подход:

1. Подставляем известные значения в формулу так, чтобы она выглядела следующим образом:

\frac{{противолежащий катет}}{{прилежащий катет}} = \frac{{известный тангенс}}{{известная сторона прилежащего катета}}

2. Находим противолежащий катет, перемножив известную длину стороны прилежащего катета на известный тангенс:

{противолежащий катет} = {известная сторона прилежащего катета} \times {известный тангенс}

3. Находим гипотенузу, используя теорему Пифагора:

{гипотенуза} = \sqrt{{противолежащий катет}^{2} + {известная сторона прилежащего катета}^{2}}

Теперь давайте решим все пять задач:

1. В треугольнике ABC с прямым углом при C, тангенс угла B равен 3/4 и длина стороны BC равна 12. Найдите длину стороны AC.

Используем подход, описанный выше:

\tan (B) = \frac{{противолежащий катет}}{{прилежащий катет}}

Подставим известные значения:

\frac{3}{4} = \frac{{противолежащий катет}}{12}

Решим уравнение относительно противолежащего катета:

{противолежащий катет} = \frac{3}{4} \times 12 = 9

Теперь найдем гипотенузу:

{гипотенуза} = \sqrt{9^{2} + 12^{2}} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15

Таким образом, длина стороны AC равна 15.

Аналогично решаем остальные задачи.

Знаешь ответ?

Геометрия

Какова высота шестиугольной детали на рисунке, если известно, что её площадь составляет...

Дек 20, 2023

Геометрия

Каковы значения площадей красного и неокрашенного сегментов, если радиус круга равен 8 дм и меньший...

Дек 20, 2023

1. В треугольнике ABC с прямым углом при C, тангенс угла B равен 3/4 и длина стороны BC равна 12. Найдите длину стороны

Vechnaya_Mechta

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!