1) В прямоугольном треугольнике со сторонами а = 25 и b = 1, найдите значения a, b, c и h. 2) В прямоугольном

Конечно, я помогу решить эти задачи пошагово и подробно объясню каждый шаг решения. Давайте начнем.

1) В прямоугольном треугольнике у нас есть две известные стороны: a = 25 и b = 1. Для начала, найдем гипотенузу треугольника, обозначим ее как c. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора: \(c = \sqrt{a^2 + b^2}\)

Подставляя известные значения, получаем: \(c = \sqrt{25^2 + 1^2} = \sqrt{625 + 1} = \sqrt{626}\).

Теперь найдем высоту треугольника, обозначим ее как h. Высота перпендикулярна гипотенузе и проходит через вершину прямого угла. Так как треугольник прямоугольный, высота будет равна одной из катетов. То есть, в данном случае \(h = b = 1\).

Таким образом, значения сторон и высоты найдены: a = 25, b = 1, c = \(\sqrt{626}\) и h = 1.

2) В этой задаче у нас также есть две известные стороны: a = 8 и b = 4. Найдем гипотенузу c, используя теорему Пифагора: \(c = \sqrt{a^2 + b^2}\)

Подставим известные значения: \(c = \sqrt{8^2 + 4^2} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80}\)

Теперь найдем высоту треугольника h. Она также будет равна одной из катетов, так как треугольник прямоугольный. В данном случае \(h = b = 4\).

Итак, значения сторон и высоты найдены: a = 8, b = 4, c = \(\sqrt{80}\) и h = 4.

3) В данной задаче у нас известны стороны a = 2 и b = 3. Снова воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти гипотенузу c: \(c = \sqrt{a^2 + b^2}\)

Подставим известные значения: \(c = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}\)

Теперь найдем высоту треугольника h. Она будет равна произведению стороны a на сторону b, деленному на гипотенузу c. То есть \(h = \frac{ab}{c} = \frac{2 \cdot 3}{\sqrt{13}} = \frac{6}{\sqrt{13}}\)

Таким образом, значения сторон и высоты найдены: a = 2, b = 3, c = \(\sqrt{13}\) и h = \(\frac{6}{\sqrt{13}}\).

4) В данной задаче известны стороны a = 8 и c = 10. Опять же, воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти гипотенузу b: \(b = \sqrt{c^2 - a^2}\)

Подставим известные значения: \(b = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6\)

Теперь найдем высоту треугольника h. Она будет равна произведению стороны a на сторону b, деленному на гипотенузу c. То есть \(h = \frac{ab}{c} = \frac{8 \cdot 6}{10} = \frac{48}{10} = 4.8\)

Итак, значения сторон и высоты найдены: a = 8, b = 6, c = 10 и h = 4.8.

5) В этой задаче известны сторона b = 17 и высота h = 15. Найдем гипотенузу c, используя теорему Пифагора: \(c = \sqrt{b^2 + h^2}\)

Подставим известные значения: \(c = \sqrt{17^2 + 15^2} = \sqrt{289 + 225} = \sqrt{514}\)

Теперь найдем сторону a. Она будет равна произведению стороны b на высоту h и деленному на гипотенузу c. То есть \(a = \frac{bh}{c} = \frac{17 \cdot 15}{\sqrt{514}}\)

Итак, значения сторон и высоты найдены: a = \(\frac{255}{\sqrt{514}}\), b = 17, c = \(\sqrt{514}\) и h = 15.

6) В данной задаче известны сторона c = 6 и высота h = 4. Найдем сторону a, используя теорему Пифагора: \(a = \sqrt{c^2 - h^2}\)

Подставим известные значения: \(a = \sqrt{6^2 - 4^2} = \sqrt{36 - 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}\)

Теперь найдем сторону b. Она будет равна произведению стороны c на высоту h и деленному на сторону a. То есть \(b = \frac{ch}{a} = \frac{6 \cdot 4}{2\sqrt{5}} = \frac{24}{2\sqrt{5}} = \frac{12}{\sqrt{5}}\)

Итак, значения сторон и высоты найдены: a = \(2\sqrt{5}\), b = \(\frac{12}{\sqrt{5}}\), c = 6 и h = 4.

Я надеюсь, что эти подробные объяснения помогли вам понять и решить эти задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь их задавать. Я всегда готов помочь вам в обучении.