Какое значение имеет tg(π+t), если sin(4π+t) равно 12/13?
Milana
Дано: \(\sin(4\pi+t) = \frac{12}{13}\)
Нам нужно найти значение \(\tan(\pi+t)\).
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойства тригонометрических функций и заменить \(\sin(4\pi+t)\) на функцию \(\cos(4\pi+t)\), так как \(\sin(x) = \cos(x+\frac{\pi}{2})\).
Итак, \(\sin(4\pi+t) = \frac{12}{13}\) можно переписать в виде \(\cos(4\pi+t+\frac{\pi}{2}) = \frac{12}{13}\).
Теперь позвольте нам рассмотреть значение \(\cos(x)\) в четвертой четверти. В четвертой четверти значение косинуса отрицательно, поэтому \(\cos(4\pi+t+\frac{\pi}{2}) = -\frac{12}{13}\).
Мы знаем, что \(\tan(x) = \frac{{\sin(x)}}{{\cos(x)}}\). Поэтому, \(\tan(\pi+t) = \frac{{\sin(\pi+t)}}{{\cos(\pi+t)}}\).
Так как \(\sin(\pi+t) = \sin(\pi+t+2\pi) = \sin((\pi+t)+4\pi) = \sin(4\pi+t)\), мы можем заменить \(\sin(\pi+t)\) на \(\sin(4\pi+t)\).
Теперь нам нужно определить значение \(\cos(\pi+t)\). Воспользуемся формулой \(\cos(x) = -\cos(x+\pi)\).
Итак, \(\cos(\pi+t) = -\cos((\pi+t)+\pi) = -\cos(2\pi+t) = -\cos(t)\).
Теперь у нас есть все, что нужно, чтобы определить значение \(\tan(\pi+t)\):
\[\tan(\pi+t) = \frac{{\sin(\pi+t)}}{{\cos(\pi+t)}} = \frac{{\sin(4\pi+t)}}{{-\cos(t)}} = \frac{{\frac{12}{13}}}{{-\cos(t)}} = -\frac{{12}}{{13\cos(t)}}\]
Таким образом, значение \(\tan(\pi+t)\) равно \(-\frac{{12}}{{13\cos(t)}}\).
Нам нужно найти значение \(\tan(\pi+t)\).
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойства тригонометрических функций и заменить \(\sin(4\pi+t)\) на функцию \(\cos(4\pi+t)\), так как \(\sin(x) = \cos(x+\frac{\pi}{2})\).
Итак, \(\sin(4\pi+t) = \frac{12}{13}\) можно переписать в виде \(\cos(4\pi+t+\frac{\pi}{2}) = \frac{12}{13}\).
Теперь позвольте нам рассмотреть значение \(\cos(x)\) в четвертой четверти. В четвертой четверти значение косинуса отрицательно, поэтому \(\cos(4\pi+t+\frac{\pi}{2}) = -\frac{12}{13}\).
Мы знаем, что \(\tan(x) = \frac{{\sin(x)}}{{\cos(x)}}\). Поэтому, \(\tan(\pi+t) = \frac{{\sin(\pi+t)}}{{\cos(\pi+t)}}\).
Так как \(\sin(\pi+t) = \sin(\pi+t+2\pi) = \sin((\pi+t)+4\pi) = \sin(4\pi+t)\), мы можем заменить \(\sin(\pi+t)\) на \(\sin(4\pi+t)\).
Теперь нам нужно определить значение \(\cos(\pi+t)\). Воспользуемся формулой \(\cos(x) = -\cos(x+\pi)\).
Итак, \(\cos(\pi+t) = -\cos((\pi+t)+\pi) = -\cos(2\pi+t) = -\cos(t)\).
Теперь у нас есть все, что нужно, чтобы определить значение \(\tan(\pi+t)\):
\[\tan(\pi+t) = \frac{{\sin(\pi+t)}}{{\cos(\pi+t)}} = \frac{{\sin(4\pi+t)}}{{-\cos(t)}} = \frac{{\frac{12}{13}}}{{-\cos(t)}} = -\frac{{12}}{{13\cos(t)}}\]
Таким образом, значение \(\tan(\pi+t)\) равно \(-\frac{{12}}{{13\cos(t)}}\).
Знаешь ответ?