1. В посёлке одновременно начали движение велосипедист и автомобиль по прямому шоссе. Скорость велосипедиста составляет

Для начала, построим графики, отображающие зависимость пройденного расстояния от времени для велосипедиста и автомобиля.

Для велосипедиста:
Пусть \( t \) - время (в часах), а \( s \) - пройденное расстояние (в километрах).

Так как скорость велосипедиста составляет 20 км/ч, то зависимость между пройденным расстоянием и временем можно записать формулой:

\[ s = 20t \]

Для автомобиля:
Также пусть \( t \) - время (в часах), а \( d \) - пройденное расстояние (в километрах).

Скорость автомобиля составляет 60 км/ч, поэтому зависимость между пройденным расстоянием и временем будет выражаться формулой:

\[ d = 60t \]

Теперь, имея формулы для пройденного расстояния велосипедиста и автомобиля в зависимости от времени, мы можем построить графики. Для этого нанесём на горизонтальную ось - время (\( t \)) и на вертикальную ось - пройденное расстояние (\( s \) или \( d \)).

\[ \begin{array}{|c|c|} \hline
\text{Время (ч)} & \text{Пройденное расстояние велосипеда (км)} & \text{Пройденное расстояние автомобиля (км)} \\ \hline
0 & 0 & 0 \\
1 & 20 & 60 \\
2 & 40 & 120 \\
3 & 60 & 180 \\
\vdots & \vdots & \vdots \\ \hline
\end{array} \]

Теперь перейдем к решению задачи.

a) Через сколько времени расстояние между велосипедистом и автомобилем станет равным 120 км?

Из графиков видно, что расстояние между велосипедистом и автомобилем станет равным 120 км через 2 часа (см. значение пройденного расстояния велосипедиста и автомобиля на графике).

б) На каком расстоянии от посёлка находится автозаправочная станция, если велосипедист проехал мимо неё через 2 часа после автомобиля?

Из графика автомобиля видно, что через 2 часа автомобиль прошел 120 км. Поскольку велосипедист проехал мимо автозаправочной станции через 2 часа после автомобиля, значит, он также проехал 120 км. Таким образом, автозаправочная станция находится на расстоянии 120 км от посёлка.

Это подробное объяснение дает наглядное представление о зависимости пройденного расстояния от времени для велосипедиста и автомобиля и позволяет легко ответить на поставленные вопросы. Я надеюсь, что объяснение было понятным и полезным! Если у вас есть ещё вопросы, пожалуйста, задавайте!