1. Какова индукция поля в точке, находящейся на расстоянии 10 см от каждого проводника, если на двух параллельных

Чтобы решить задачу, мы воспользуемся законом Био-Савара-Лапласа, который позволяет вычислить индукцию магнитного поля в точке, образованную проводниками с протекающими через них токами. Формула для индукции магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии r от проводника протяженностью l, при котором через проводник протекает ток I, выглядит следующим образом:

\[B = \frac{{\mu_0 \cdot I \cdot l}}{{2 \cdot \pi \cdot r}}\]

где B - индукция магнитного поля, \(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А}\)), I - ток, l - протяженность проводника и r - расстояние от проводника до точки, в которой мы хотим вычислить индукцию поля.

Также нам понадобится использовать суперпозицию магнитных полей. В случае а), где токи протекают в одном направлении, индукции магнитных полей, создаваемые каждым проводником, складываются. В случае б), где токи протекают в противоположных направлениях, индукции магнитных полей будут иметь разные знаки, поэтому нам необходимо вычислить их разность.

Теперь давайте решим задачу.

а) Когда токи протекают в одном направлении:

Используем формулу для нахождения индукции магнитного поля от одного проводника:

\[B_1 = \frac{\mu_0 \cdot I_1 \cdot l}{2 \cdot \pi \cdot r_1}\]

где \(B_1\) - индукция магнитного поля, создаваемая первым проводником, \(I_1\) - ток в первом проводнике, \(l\) - протяженность проводника и \(r_1\) - расстояние от первого проводника до точки, где нужно найти индукцию поля.

Аналогично, индукция магнитного поля от второго проводника будет:

\[B_2 = \frac{\mu_0 \cdot I_2 \cdot l}{2 \cdot \pi \cdot r_2}\]

где \(B_2\) - индукция магнитного поля, создаваемая вторым проводником, \(I_2\) - ток во втором проводнике и \(r_2\) - расстояние от второго проводника до точки, где нужно найти индукцию поля.

В нашем случае, токи в обоих проводниках равны 30 А, а расстояния r_1 и r_2 до точки составляют 10 см. Также предположим, что протяженность l каждого проводника равна 12 см.

Подставляя значения в формулу, получим:

\[B_1 = \frac{(4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А}) \cdot (30 \, \text{А}) \cdot (0,12 \, \text{м})}{2 \cdot \pi \cdot (0,10 \, \text{м})}\]

Выполняя вычисления, получим:

\[B_1 = \frac{7,536 \times 10^{-5} \, \text{Тл}}{2}\]

Таким образом, индукция магнитного поля, создаваемая первым проводником, равна:

\[B_1 \approx 3,768 \times 10^{-5} \, \text{Тл}\]

Аналогично для второго проводника:

\[B_2 = \frac{(4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А}) \cdot (30 \, \text{А}) \cdot (0,12 \, \text{м})}{2 \cdot \pi \cdot (0,10 \, \text{м})}\]

Выполняя вычисления, получим:

\[B_2 = \frac{7,536 \times 10^{-5} \, \text{Тл}}{2}\]

Таким образом, индукция магнитного поля, создаваемая вторым проводником, также равна:

\[B_2 \approx 3,768 \times 10^{-5} \, \text{Тл}\]

Теперь, чтобы получить общую индукцию магнитного поля, создаваемого двумя проводниками, мы складываем индукции от каждого проводника:

\[B_{\text{общая}} = B_1 + B_2\]

Подставляя значения, получим:

\[B_{\text{общая}} \approx 3,768 \times 10^{-5} \, \text{Тл} + 3,768 \times 10^{-5} \, \text{Тл}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[B_{\text{общая}} \approx 7,536 \times 10^{-5} \, \text{Тл}\]

Таким образом, общая индукция магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии 10 см от каждого проводника, когда токи протекают в одном направлении, составляет примерно 7,536 x 10^-5 Тл.

б) Когда токи протекают в противоположных направлениях:

В этом случае, мы также используем формулу для индукции магнитного поля от каждого проводника, но на этот раз их индукции вычитаются:

\[B_{\text{общая}} = B_1 - B_2\]

Подставляя значения, получим:

\[B_{\text{общая}} \approx 3,768 \times 10^{-5} \, \text{Тл} - 3,768 \times 10^{-5} \, \text{Тл}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[B_{\text{общая}} = 0\]

Таким образом, в случае, когда токи в параллельных проводниках протекают в противоположных направлениях, индукция магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии 10 см от каждого проводника, будет равна нулю.

Надеюсь, ответ был понятным и подробным для вас! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!