1) В одной из трех касс можно купить билет до Москвы. Вероятность покупки билета в первой кассе составляет 1/2, во второй кассе - 1/3, а в третьей - 1/6. Вероятность того, что билеты уже закончились в первой кассе составляет 1/8, во второй - 1/6, а в третьей - 1/4. а) Какова вероятность приобретения билета до Москвы? б) Билет до Москвы был куплен. В какой кассе наиболее вероятно был куплен билет?
2) В одной из трех касс можно приобрести билет до Москвы. Вероятности покупки билета в первой, второй и третьей кассах составляют соответственно 1/2, 1/3 и 1/6. Вероятности того, что билетов уже нет в каждой кассе, равны соответственно 1/8, 1/6 и 1/4. а) Какова вероятность покупки билета до Москвы? б) Был приобретен билет до Москвы. В какой кассе, скорее всего, он был приобретен?
2) В одной из трех касс можно приобрести билет до Москвы. Вероятности покупки билета в первой, второй и третьей кассах составляют соответственно 1/2, 1/3 и 1/6. Вероятности того, что билетов уже нет в каждой кассе, равны соответственно 1/8, 1/6 и 1/4. а) Какова вероятность покупки билета до Москвы? б) Был приобретен билет до Москвы. В какой кассе, скорее всего, он был приобретен?
Скользкий_Пингвин_455
а) Для решения этой задачи мы можем использовать формулу условной вероятности. Пусть A - событие "билет был куплен", B₁ - событие "билет был куплен в первой кассе", B₂ - событие "билет был куплен во второй кассе", B₃ - событие "билет был куплен в третьей кассе".
Тогда вероятность приобретения билета до Москвы P(A) можно найти как сумму вероятностей приобретения билета в каждой кассе:
\[P(A) = P(B₁) + P(B₂) + P(B₃)\]
P(B₁) - вероятность купить билет в первой кассе = 1/2
P(B₂) - вероятность купить билет во второй кассе = 1/3
P(B₃) - вероятность купить билет в третьей кассе = 1/6
Подставим значения и найдем вероятность приобретения билета до Москвы:
\[P(A) = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{6}{6} = 1\]
Таким образом, вероятность приобретения билета до Москвы равна 1, то есть 100%.
б) Чтобы найти наиболее вероятную кассу, в которой был куплен билет, мы можем использовать формулу условной вероятности.
Обозначим C - событие "билет был куплен", D₁ - событие "билет был куплен в первой кассе", D₂ - событие "билет был куплен во второй кассе", D₃ - событие "билет был куплен в третьей кассе".
Тогда вероятность покупки билета в каждой кассе при условии, что билет был куплен, можно найти с помощью формулы условной вероятности:
\[P(D_i | C) = \frac{P(D_i) \cdot P(C | D_i)}{P(C)}\]
где P(D_i) - вероятность купить билет в кассе i, P(C | D_i) - вероятность купить билет, имея информацию о кассе i, P(C) - вероятность покупки билета.
Теперь найдем вероятность покупки билета в каждой кассе при условии, что билет был куплен:
\[P(D₁ | C) = \frac{P(D₁) \cdot P(C | D₁)}{P(C)} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8}}{1} = \frac{1}{16}\]
\[P(D₂ | C) = \frac{P(D₂) \cdot P(C | D₂)}{P(C)} = \frac{\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{6}}{1} = \frac{1}{18}\]
\[P(D₃ | C) = \frac{P(D₃) \cdot P(C | D₃)}{P(C)} = \frac{\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{4}}{1} = \frac{1}{24}\]
Сравним полученные вероятности и найдем наиболее вероятную кассу:
\[P(D₁ | C) = \frac{1}{16}, P(D₂ | C) = \frac{1}{18}, P(D₃ | C) = \frac{1}{24}\]
Таким образом, наиболее вероятно, что билет был куплен в первой кассе.
Тогда вероятность приобретения билета до Москвы P(A) можно найти как сумму вероятностей приобретения билета в каждой кассе:
\[P(A) = P(B₁) + P(B₂) + P(B₃)\]
P(B₁) - вероятность купить билет в первой кассе = 1/2
P(B₂) - вероятность купить билет во второй кассе = 1/3
P(B₃) - вероятность купить билет в третьей кассе = 1/6
Подставим значения и найдем вероятность приобретения билета до Москвы:
\[P(A) = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{6}{6} = 1\]
Таким образом, вероятность приобретения билета до Москвы равна 1, то есть 100%.
б) Чтобы найти наиболее вероятную кассу, в которой был куплен билет, мы можем использовать формулу условной вероятности.
Обозначим C - событие "билет был куплен", D₁ - событие "билет был куплен в первой кассе", D₂ - событие "билет был куплен во второй кассе", D₃ - событие "билет был куплен в третьей кассе".
Тогда вероятность покупки билета в каждой кассе при условии, что билет был куплен, можно найти с помощью формулы условной вероятности:
\[P(D_i | C) = \frac{P(D_i) \cdot P(C | D_i)}{P(C)}\]
где P(D_i) - вероятность купить билет в кассе i, P(C | D_i) - вероятность купить билет, имея информацию о кассе i, P(C) - вероятность покупки билета.
Теперь найдем вероятность покупки билета в каждой кассе при условии, что билет был куплен:
\[P(D₁ | C) = \frac{P(D₁) \cdot P(C | D₁)}{P(C)} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8}}{1} = \frac{1}{16}\]
\[P(D₂ | C) = \frac{P(D₂) \cdot P(C | D₂)}{P(C)} = \frac{\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{6}}{1} = \frac{1}{18}\]
\[P(D₃ | C) = \frac{P(D₃) \cdot P(C | D₃)}{P(C)} = \frac{\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{4}}{1} = \frac{1}{24}\]
Сравним полученные вероятности и найдем наиболее вероятную кассу:
\[P(D₁ | C) = \frac{1}{16}, P(D₂ | C) = \frac{1}{18}, P(D₃ | C) = \frac{1}{24}\]
Таким образом, наиболее вероятно, что билет был куплен в первой кассе.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
