1. В образце с большим количеством атомов полония, половина изначального количества атомов распадется за 138 суток

1. Дана задача о полураспаде атомов полония. В образце с большим количеством атомов полония, половина изначального количества атомов распадется за 138 суток.

2. Также известно, что через 276 суток все изначально имевшиеся атомы полония распадутся.

3. Известно, что половина начального количества атомов полония распадется за 69 суток.

4. Мы должны определить, за какой период времени все атомы полония распадутся.

При решении этой задачи можно воспользоваться понятием полураспада. Полураспад - это время, за которое количество ядер атомов уменьшается в два раза. По условию, за 138 суток половина атомов полония распадется, а через 276 суток все атомы полония распадутся.

Таким образом, период полураспада равен 138 суткам.

Теперь можем рассчитать, за какой период времени останется только четверть начального количества атомов полония.

Для этого применим формулу:

\[N = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}\]

где \(N_0\) - начальное количество атомов полония, \(N\) - количество атомов после времени \(t\), \(T\) - период полураспада.

Мы ищем время, при котором количество атомов будет равно четверти начального количества, то есть:

\[\frac{N}{N_0} = \frac{1}{4}\]

Подставляем значения:

\[\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{138}} = \frac{1}{4}\]

Чтобы решить это уравнение, обратим его посредством логарифма:

\[\log_{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}} = \frac{t}{138}\]

Далее решим это уравнение:

\[\frac{2}{4} = \frac{t}{138}\]

\[\frac{1}{2} = \frac{t}{138}\]

Перемножим оба члена на 138:

\(1 \times 138 = \frac{1}{2} \times t\)

138 = \(\frac{1}{2}t\)

Чтобы найти t, умножим оба члена на 2:

138 \times 2 = t

276 = t

Таким образом, через 276 суток в образце полония останется четверть от исходного количества атомов полония.

Ответ: Период полураспада атомов полония составляет 138 суток, а в образце с большим количеством атомов полония через этот период останется четверть начального количества атомов.