1 - В клумбе посадили 7 белых, 15 красных и 8 желтых роз. Когда расцветет первый цветок, какова вероятность того

Хорошо, давайте разберем каждую задачу по очереди!

1 - Нам дано, что в клумбе посадили 7 белых, 15 красных и 8 желтых роз. Мы хотим узнать вероятность того, что первый расцветший цветок будет красным.

Всего роз в клумбе: 7 + 15 + 8 = 30. Причем, из этих 30 роз, у нас есть 15 красных.

Теперь мы можем использовать формулу вероятности события:

\[P(\text{красный цветок}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Количество возможных исходов}}\]

Количество благоприятных исходов - это 15, так как у нас есть 15 красных роз.
Количество возможных исходов - это 30, так как в клумбе всего 30 роз.

Теперь мы можем вычислить вероятность:

\[P(\text{красный цветок}) = \frac{15}{30} = \frac{1}{2}\]

Таким образом, вероятность того, что первый расцветший цветок будет красным, равна \(\frac{1}{2}\).

2 - Теперь рассмотрим вторую задачу. Нам нужно упростить выражение \(a^5b^4 (a b^3)^{-2}\) и найти его значение при \(a = 4\) и \(b = 3\).

Для начала, давайте воспользуемся правилами степеней:

\[a^m a^n = a^{m+n}\]

Используя это правило, мы можем упростить выражение:

\[a^5b^4 (a b^3)^{-2} = a^5b^4 a^{-2}(b^3)^{-2}\]

Теперь, используя правила степеней еще раз, но с отрицательными показателями:

\[a^{-m} = \frac{1}{a^m}\]

Подставим это в наше выражение:

\[a^5b^4 a^{-2}(b^3)^{-2} = a^5b^4 \frac{1}{a^2}\frac{1}{(b^3)^2}\]

Упростим выражение еще дальше:

\[a^5b^4 \frac{1}{a^2}\frac{1}{(b^3)^2} = \frac{a^5b^4}{a^2b^6}\]

Теперь, поскольку у нас есть деление с одинаковыми основаниями, мы можем применить снова правила степеней:

\[\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\]

Применим это к нашему выражению:

\[\frac{a^5b^4}{a^2b^6} = a^{5-2}b^{4-6} = a^3b^{-2}\]

Таким образом, упрощенное выражение \(a^5b^4 (a b^3)^{-2}\) равно \(a^3b^{-2}\).

Теперь, подставим значения \(a = 4\) и \(b = 3\) и вычислим значение выражения:

\(a^3b^{-2} = 4^3 (3^{-2}) = 64 \cdot \frac{1}{9} = \frac{64}{9}\)

Таким образом, при \(a = 4\) и \(b = 3\), значение выражения \(a^5b^4 (a b^3)^{-2}\) равно \(\frac{64}{9}\).

Надеюсь, что объяснение было понятным! Если есть еще вопросы, пожалуйста, сообщите.