№1 В каких треугольниках можно использовать формулу √p(p−a)(p−b)(p−c) для вычисления площади? Обрати внимание, может

Задача №1:
Формулу √p(p−a)(p−b)(p−c) для вычисления площади треугольника площадь можно использовать только для определенных типов треугольников.

Итак, посмотрим на каждый из предложенных вариантов ответа:

1) Треугольники произвольной формы: Нет, для треугольников произвольной формы нельзя использовать эту формулу, поскольку нам неизвестны длины сторон треугольника.

2) Ни для одного треугольника не подходит: Нет, это неверно. Существуют треугольники, для которых можно использовать эту формулу.

3) Равнобедренные треугольники: Да, для равнобедренных треугольников можно использовать формулу √p(p−a)(p−b)(p−c), где p - полупериметр треугольника, a - длина одной из сторон треугольника, b и c - длины остальных двух сторон.

4) Равносторонние треугольники: Да, для равносторонних треугольников также можно применять эту формулу.

5) Прямоугольные треугольники: Нет, для прямоугольных треугольников используется другая формула для вычисления площади.

Итак, правильные ответы на задачу №1: Равнобедренные треугольники и Равносторонние треугольники.

Задача №2:
У нас имеются две стороны треугольника - 123√ см и 7 см, а угол между ними равен 60∘.
Чтобы найти площадь треугольника, можно использовать формулу площади треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]

где a и b - длины сторон треугольника, а C - угол между этими сторонами.

Применим формулу к нашей задаче:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 123√ \cdot 7 \cdot \sin(60∘) \]

Рассчитаем значение синуса угла 60∘:

\[ \sin(60∘) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Подставим это значение в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 123√ \cdot 7 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Упростим выражение:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 861√ \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{861√ \cdot \sqrt{3}}{4} \]

Произведение корней можно записать как корень из произведения:

\[ S = \frac{861√ \cdot \sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{861^2 \cdot 3}}{4} \]

\[ S = \frac{\sqrt{743121}}{4} \]

\[ S \approx 84 \, см^2 \]

Таким образом, площадь треугольника составляет приблизительно 84 см².

Задача №3:
Площадь треугольника равна 270 см², а его периметр равен 50 см. Требуется найти радиус вписанной окружности этого треугольника.

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу для радиуса вписанной окружности, которая зависит от площади и полупериметра треугольника:

\[ r = \frac{S}{p} \]

где r - радиус вписанной окружности, S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника.

Из условия задачи известна площадь треугольника S = 270 см² и периметр треугольника равен 50 см.

Периметр треугольника можно выразить через длины его сторон:

\[ p = a + b + c \]

где a, b и c - длины сторон треугольника.

Так как периметр равен 50 см, то:

\[ 50 = a + b + c \]

Далее, мы знаем, что площадь треугольника равна:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]

где a и b - длины сторон треугольника, а C - угол между этими сторонами.

Однако, в нашем случае нам известны только площадь и периметр, поэтому нам не хватает данных для определения угла C.

Следовательно, нам недостаточно информации для определения радиуса вписанной окружности треугольника.

В этом случае, у нас не хватает информации для конкретного ответа на номер 3.