1. В каких плоскостях проходят прямые: а) АВ б) АС1 в) DС3? 2. По каким прямым пересекаются плоскости: а) АВС и АBС1

1. Давайте рассмотрим каждую прямую по отдельности и найдем плоскости, через которые они проходят.

а) Прямая AB: Для того чтобы найти плоскости, через которые проходит прямая AB, нам понадобятся две точки, через которые она проходит. Предположим, что у нас есть точка A с координатами (x1, y1, z1) и точка B с координатами (x2, y2, z2). Теперь мы можем построить вектор AB, используя разности координат для каждой оси: \(\vec{AB} = (x2-x1, y2-y1, z2-z1)\). Поскольку у нас есть две точки, через которые проходит прямая AB, имеется несколько вариантов плоскостей, через которые она может проходить. Например, плоскость, проходящая через точку A и параллельная вектору AB, или плоскость, проходящая через точку B и параллельная вектору AB.

б) Прямая AC1: Аналогично, для нахождения плоскостей, через которые проходит прямая AC1, мы используем две точки - A с координатами (x1, y1, z1) и C1 с координатами (x3, y3, z3). Строим вектор AC1, используя разности координат: \(\vec{AC1} = (x3-x1, y3-y1, z3-z1)\).

в) Прямая DC3: Аналогично, используем точки D с координатами (x4, y4, z4) и C3 с координатами (x5, y5, z5), и строим вектор DC3: \(\vec{DC3} = (x5-x4, y5-y4, z5-z4)\).

2. Теперь рассмотрим каждую плоскость и найдем прямые, с которыми она пересекается.

а) Плоскости ABC и ABC1: Чтобы определить, по каким прямым пересекаются эти плоскости, нам нужно знать их уравнения. Давайте предположим, что у нас есть уравнение плоскости ABC: \(ax + by + cz + d = 0\), где a, b, c, d - это коэффициенты плоскости. Если у нас есть точка P(x, y, z), лежащая на этой плоскости, мы можем подставить ее координаты в уравнение плоскости и найти значение d. Теперь у нас есть уравнение плоскости ABC1: \(ax + by + cz + d_1 = 0\), где \(d_1\) - коэффициент плоскости ABC1.

Теперь мы можем составить систему уравнений, в которой уравнение для плоскости ABC пересекается с прямой AB и уравнение для плоскости ABC1 пересекается с прямой AC1. Путем решения этой системы уравнений мы сможем определить точки пересечения.

б) Плоскости DCC1 и VBC: Аналогично, предполагая уравнения плоскости DCC1: \(a"x + b"y + c"z + d" = 0\) и уравнение плоскости VBC: \(a""x + b""y + c""z + d"" = 0\), мы можем составить систему уравнений и найти точки пересечения с прямыми DC3 и VB1C.

Таким образом, для решения задачи необходимо знать координаты точек А, В, C1, D, C3 и наличие уравнений плоскостей, проходящих через эти точки. Это позволит нам найти плоскости, через которые проходят прямые, и прямые, с которыми пересекаются плоскости.