а) Найдите скалярное произведение векторов ас и bd для данного единичного квадрата abcd. б) Найдите скалярное

Хорошо! Давайте решим задачу шаг за шагом.

а) Найдем скалярное произведение векторов \(\vec{as}\) и \(\vec{bd}\) для данного единичного квадрата ABCD.

Для начала, давайте найдем координаты векторов \(\vec{as}\) и \(\vec{bd}\).

Вектор \(\vec{as}\) можно представить как разность координат точек A и S. Зная координаты A и S, можем записать это следующим образом:

\(\vec{as} = (x_s - x_a, y_s - y_a)\)

Учитывая, что A имеет координаты (0, 1), а S имеет координаты (1, 0), получаем:

\(\vec{as} = (1 - 0, 0 - 1) = (1, -1)\)

Подобным образом, вектор \(\vec{bd}\) можно представить как разность координат точек B и D:

\(\vec{bd} = (x_d - x_b, y_d - y_b)\)

Зная координаты B и D, мы получаем:

\(\vec{bd} = (1 - 0, 1 - 0) = (1, 1)\)

Теперь мы можем найти скалярное произведение векторов \(\vec{as}\) и \(\vec{bd}\).

Скалярное произведение векторов \(\vec{as}\) и \(\vec{bd}\) можно найти, умножив соответствующие координаты векторов и их сумму.

Таким образом, скалярное произведение равно:

\(\vec{as} \cdot \vec{bd} = (1 \cdot 1) + (-1 \cdot 1) = 1 + (-1) = 0\)

Таким образом, скалярное произведение векторов \(\vec{as}\) и \(\vec{bd}\) для данного единичного квадрата ABCD равно 0.

б) Теперь найдем скалярное произведение векторов \(\vec{ab}\) для данного единичного квадрата ABCD.

Вектор \(\vec{ab}\) также можно представить как разность координат точек A и B:

\(\vec{ab} = (x_b - x_a, y_b - y_a)\)

Зная координаты A и B, мы получаем:

\(\vec{ab} = (1 - 0, 1 - 1) = (1, 0)\)

Далее, мы можем найти скалярное произведение векторов \(\vec{ab}\).

Скалярное произведение равно:

\(\vec{ab} \cdot \vec{ab} = (1 \cdot 1) + (0 \cdot 0) = 1 + 0 = 1\)

Таким образом, скалярное произведение векторов \(\vec{ab}\) для данного единичного квадрата ABCD равно 1.

Надеюсь, ответ был понятен! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.