а) Найдите скалярное произведение векторов ас и bd для данного единичного квадрата abcd. б) Найдите скалярное

Хорошо! Давайте решим задачу шаг за шагом.

а) Найдем скалярное произведение векторов $\overrightarrow{as}$ и $\overrightarrow{bd}$ для данного единичного квадрата ABCD.

Для начала, давайте найдем координаты векторов $\overrightarrow{as}$ и $\overrightarrow{bd}$.

Вектор $\overrightarrow{as}$ можно представить как разность координат точек A и S. Зная координаты A и S, можем записать это следующим образом:

$\overrightarrow{as}=(x_s-x_a,y_s-y_a)$

Учитывая, что A имеет координаты (0, 1), а S имеет координаты (1, 0), получаем:

$\overrightarrow{as}=(1-0,0-1)=(1,-1)$

Подобным образом, вектор $\overrightarrow{bd}$ можно представить как разность координат точек B и D:

$\overrightarrow{bd}=(x_d-x_b,y_d-y_b)$

Зная координаты B и D, мы получаем:

$\overrightarrow{bd}=(1-0,1-0)=(1,1)$

Теперь мы можем найти скалярное произведение векторов $\overrightarrow{as}$ и $\overrightarrow{bd}$.

Скалярное произведение векторов $\overrightarrow{as}$ и $\overrightarrow{bd}$ можно найти, умножив соответствующие координаты векторов и их сумму.

Таким образом, скалярное произведение равно:

$\overrightarrow{as}\cdot \overrightarrow{bd}=(1\cdot 1)+(-1\cdot 1)=1+(-1)=0$

Таким образом, скалярное произведение векторов $\overrightarrow{as}$ и $\overrightarrow{bd}$ для данного единичного квадрата ABCD равно 0.

б) Теперь найдем скалярное произведение векторов $\overrightarrow{ab}$ для данного единичного квадрата ABCD.

Вектор $\overrightarrow{ab}$ также можно представить как разность координат точек A и B:

$\overrightarrow{ab}=(x_b-x_a,y_b-y_a)$

Зная координаты A и B, мы получаем:

$\overrightarrow{ab}=(1-0,1-1)=(1,0)$

Далее, мы можем найти скалярное произведение векторов $\overrightarrow{ab}$.

Скалярное произведение равно:

$\overrightarrow{ab}\cdot \overrightarrow{ab}=(1\cdot 1)+(0\cdot 0)=1+0=1$

Таким образом, скалярное произведение векторов $\overrightarrow{ab}$ для данного единичного квадрата ABCD равно 1.

Надеюсь, ответ был понятен! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.