1) Уго C обладает тупым углом. Требуется доказать, что MB меньше AB. 2) Дано, что BC равно DC. Нужно доказать, что угол

1) Чтобы доказать, что MB меньше AB, мы можем воспользоваться теоремой косинусов для треугольника ABC. Пусть угол МВА (угол В) - тупой угол, и пусть AB = c, BC = a, и AC = b, тогда:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(B)\]

Так как МВА - тупой угол, то \(\cos(B)\) будет отрицательным числом, значит:

\[c^2 = a^2 + b^2 + 2ab\cos(|B|)\]

Мы можем видеть, что правая сторона этого равенства больше левой стороны, так как \(\cos(|B|)\) положительно (по модулю отрицательного угла), и все остальные слагаемые положительны. Следовательно, MB меньше AB.

2) Для доказательства, что угол B больше угла A, мы можем использовать теорему косинусов для треугольника BCD. Пусть угол BCD (угол B) равен B, и пусть BC = a, CD = b, и BD = c, тогда:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(B)\]

Так как BC и CD равны, \(a = b\), и мы можем заменить эти значения:

\[c^2 = a^2 + a^2 - 2a^2\cos(B)\]

Упрощая это равенство, получаем:

\[c^2 = 2a^2 - 2a^2\cos(B)\]

Так как \(2a^2\) положительно и больше нуля, а \(\cos(B)\) отрицательно (так как B - тупой угол), то правая сторона этого равенства меньше левой стороны. Следовательно, угол B больше угла A.

3) Чтобы сравнить угол C и угол N, нам не хватает информации о треугольниках или относительных положениях углов C и N в пространстве. Без дополнительной информации невозможно дать ответ на этот вопрос.

4) Чтобы сравнить отрезки, нам нужно знать, какие отрезки нужно сравнивать. В задаче даны треугольники ABC и MPK, где AC равно MK, угол А равен углу М (60 градусов), и угол C равен углу К (80 градусов). Однако задача не содержит информации о отрезках, которые нужно сравнить. Пожалуйста, уточните, какие отрезки нужно сравнить, чтобы я мог дать точный ответ.