1. Турист прошел по прямой дороге 4 км, затем повернул под прямым углом и двинулся по другой прямой дороге. а) Какое

Хорошо, давайте посмотрим на задачи по порядку:

1. a) Когда турист повернул под прямым углом и двинулся по другой прямой дороге после пройденных 4 км, он уже прошел 4 км. Если он хочет достигнуть 5 км после поворота, то ему осталось пройти ещё 1 км.
Ответ: Турист должен пройти ещё 1 км, чтобы достичь 5-км пункта после поворота.

b) Чтобы найти расстояние перемещения туриста, мы можем использовать теорему Пифагора, так как он перемещается вдоль двух перпендикулярных прямых. По данной теореме:
\[c^2 = a^2 + b^2\]
Где \(c\) - гипотенуза, \(a\) и \(b\) - катеты.
В данном случае, один катет равен 4 км, а второй - 1 км (полученный в предыдущей части задачи). Подставим значения и найдем гипотенузу:
\[c^2 = 4^2 + 1^2 = 16 + 1 = 17\]
\[c = \sqrt{17} \approx 4.12\]
Ответ: Расстояние перемещения туриста составляет примерно 4.12 км.

c) Чтобы найти длину пути туриста после поворота, нам нужно взять модуль его перемещения. В данном случае, модуль перемещения равен гипотенузе треугольника, который мы уже посчитали:
\[|c| = \sqrt{17}\]
Ответ: Длина пути туриста после поворота составляет \(\sqrt{17}\) (примерно 4.12) км.

2. Давайте разберем эту задачу:

Мы знаем, что плот и моторная лодка отправились одновременно от пристани М. Поскольку лодка достигла пристани Н через 3 часа после отправления и сразу же вернулась, то общее время пути лодки составляет 6 часов (3 часа в одну сторону и 3 часа обратно).

Посмотрим на скорость лодки и плота. Поскольку они движутся по течению реки, их общая скорость будет равна сумме их скоростей.

Пусть \(v_л\) - скорость лодки и \(v_п\) - скорость плота.

Так как расстояние между пристанью М и пристанью Н составляет 12 км, а время пути лодки в одну сторону равно 3 часам, то мы можем использовать формулу \(D = V \cdot t\) для нахождения скорости лодки:
\[12 = v_л \cdot 3\]
\[v_л = 4 \, \text{км/ч}\]

Так как лодка и плот отправились одновременно от пристани М, то плот двигается в течение 6 часов, чтобы встретиться с лодкой.

Используя формулу \(D = V \cdot t\) с известным временем и скоростью лодки, найдем расстояние, которое проделал плот:
\[D = v_п \cdot 6\]
\[12 = v_p \cdot 6\]
\[v_п = 2 \, \text{км/ч}\]

Ответ: Скорость плота равна 2 км/ч, так как он проделал расстояние 12 км за 6 часов.