1) Существует ли треугольник с длинами сторон 24, 15 и 8? 2) Если диагонали в параллелограмме перпендикулярны друг

Конечно! Я с радостью помогу вам с решением задач. Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди.

1) Для того чтобы определить, существует ли треугольник с данными длинами сторон, мы должны воспользоваться неравенством треугольника. Неравенство треугольника гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.

Таким образом, чтобы проверить, существует ли треугольник с длинами сторон 24, 15 и 8, мы можем проверить выполнение следующих неравенств:

\[
8 + 15 > 24
\]
\[
8 + 24 > 15
\]
\[
15 + 24 > 8
\]

Проверим эти неравенства:

\[
23 > 24 \quad \text{(Ложь)}
\]
\[
32 > 15 \quad \text{(Истина)}
\]
\[
39 > 8 \quad \text{(Истина)}
\]

Таким образом, первое неравенство невыполнено. Следовательно, треугольник с данными длинами сторон (24, 15 и 8) не существует.

2) Чтобы определить, является ли параллелограмм ромбом, если его диагонали перпендикулярны друг другу, нам необходимо знать свойства ромба.

Свойства ромба:
- Все стороны ромба равны между собой.
- Диагонали ромба перпендикулярны и делят его на четыре равные части.

Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны друг другу, это означает, что диагонали делят параллелограмм на четыре равные части. Однако, это еще не достаточное условие для того, чтобы сказать, что параллелограмм является ромбом.

Для того, чтобы утверждение было истинным, необходимо доказать, что все стороны параллелограмма также равны между собой. Если все стороны параллелограмма равны, то это подтвердит, что фигура является ромбом.

3) Сумма противоположных сторон вокруг вписанного четырехугольника равна половине его периметра. Для того, чтобы понять это, обратимся к свойству вписанных четырехугольников.

Свойства вписанных четырехугольников:
- Противоположные углы в вписанном четырехугольнике суммируются до 180 градусов.

Следовательно, сумма противоположных сторон четырехугольника равна половине его периметра.

4) Диагонали любого параллелограмма не являются биссектрисами его углов. Это утверждение неверно.

Надеюсь, что объяснения к каждой задаче были достаточно подробными и понятными для вас. Если у вас возникнут еще вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, напишите!