2. Какие центры принадлежат окружностям, описанным вокруг четырехугольников, изображенных на рисунке 21.5? Если стороны

Начнем с понимания, что окружность, описанная вокруг четырехугольника, называется описанной окружностью. Центр этой окружности — точка пересечения перпендикуляров, опущенных из середин сторон четырехугольника.

Обратимся к рисунку 21.5. Надо определить, какие центры принадлежат окружностям, описанным вокруг каждого из четырехугольников.

Начнем с четырехугольника ABCD. Чтобы найти центр описанной окружности, проведем перпендикуляры к сторонам. Для стороны AB найдем середину, обозначим ее точкой P. Аналогично, найдем середины для остальных сторон и обозначим их точками Q, R и S соответственно. Центр описанной окружности окажется в точке пересечения перпендикуляров из P, Q, R и S.

Теперь, если стороны четырехугольника ABCD равны, то перпендикуляры, опущенные из середин сторон, также равны. Поскольку в равностороннем четырехугольнике все стороны равны, мы можем сделать вывод, что перпендикуляры из середин сторон равноудалены от соответствующих вершин четырехугольника. Это означает, что центр описанной окружности находится на пересечении перпендикуляров из середин сторон и совпадает с центром масс четырехугольника.

Теперь давайте рассмотрим каждый четырехугольник в отдельности:

1) Четырехугольник ABCD: Как мы уже выяснили выше, центр описанной окружности совпадает с центром масс четырехугольника.

2) Четырехугольник AEFG: Аналогично, проведем перпендикуляры из середин сторон AE, EF, FG и GA. Центр описанной окружности окажется в точке пересечения этих перпендикуляров.

3) Четырехугольник CDGH: Проведем перпендикуляры из середин сторон CD, DG, GH и HC, и найдем их пересечение - это будет центр описанной окружности.

4) Четырехугольник EHJI: Снова проведем перпендикуляры из середин сторон EH, HI, IJ и JE, и найдем их пересечение – это и будет центр описанной окружности.

Итак, чтобы определить центры окружностей, описанных вокруг каждого из четырехугольников на рисунке 21.5, нужно провести перпендикуляры из середин сторон каждого четырехугольника и найти их пересечение.

Относительно радиусов данных окружностей, мы не можем точно определить их значения без знания размеров и дополнительной информации о четырехугольниках. Однако мы можем сказать, что если стороны клеток равны, то радиусы всех этих окружностей будут одинаковыми, так как центры окружностей совпадут и они будут описанными окружностями для равносторонних четырехугольников.