1) Каково значение выражения АА1 + В1С1 + АВ для куба АВСDА1В1С1? [1] 2) Если О является серединой диагонали АС1

1) Для решения этой задачи, мы должны вычислить значение выражения \(АА1 + В1С1 + АВ\) для куба \(АВСDА1В1С1\). Давайте разберемся пошагово:

- Рассмотрим сторону куба \(АВСD\) и ее продолжение. Назовем продолжение стороны \(AB\) как \(AB"\).

- Заметим, что сторона \(AB\) параллельна стороне \(A_1B_1\) и равна ей, так как образует ребро куба.

- Таким образом, имеем \(АВ = A_1B_1 = x\), где \(x\) - длина стороны куба.

- Рассмотрим теперь диагональ \(DD_1\) куба. Она проходит через вершины \(A\) и \(B\), и имеет такую же длину, как сторона \(CD\) куба.

- Диагональ \(DD_1\) также является диагональю грани \(ABCD\) куба \(ABCDA_1B_1C_1D_1\).

- Рассмотрим далее линию, проходящую через середину диагонали \(AC_1\).

- По свойствам граней куба, эта линия также будет проходить через середину диагонали \(A_1C\), то есть точку \(О\).

- Таким образом, получаем, что \(О\) - середина диагонали \(AC_1\), а значит, отрезок \(C_1О\) будет равен отрезку \(ОC_1\), то есть \(C_1О = ОС_1 = \frac{AC_1}{2}\).

- Из условия задачи также известно, что \(АС_1 = x \cdot С_1О\).

- Подставляя значения, получим \(x = АС_1 = x \cdot С_1О\).

- Избавимся от неизвестного \(x\), разделив обе части равенства на \(x\), и получим уравнение \(1 = С_1О\).

- Таким образом, значение \(С_1О\) равно 1.

- Теперь вернемся к исходному выражению, \(АА1 + В1С1 + АВ\).

- Используя полученные значения, заменим \(С_1О\) на 1: \(АА1 + В1С1 + АВ = АА1 + В1 \cdot 1 + АВ\).

- Так как сторона \(AA_1\) и ребра \(В_1АВ\) куба имеют одинаковую длину, то это выражение можно упростить до \(2 \cdot АА1 + 1\).

- В итоге, значение выражения \(АА1 + В1С1 + АВ\) для куба \(АВСDА1В1С1\) равно \(2 \cdot АА1 + 1\).

2) Здесь нам нужно найти значение \(х\), если выполнено равенство \(АС_1 = х \cdot С_1О\). Давайте разберемся:

- Из предыдущего шага мы уже знаем, что \(С_1О = 1\).

- Подставляем это значение в уравнение: \(АС_1 = х \cdot 1\).

- Так как \(АС_1 = х\), то получаем, что значение \(х\) равно 1.

- Таким образом, если выполнено равенство \(АС_1 = х \cdot С_1О\), то \(х = 1\).