1) Существует ли эквивалентность уравнений x+4=11 и 6x=42? 2) Можно ли сказать, что уравнение x+8=0 эквивалентно

Конечно, я могу предоставить максимально подробные решения для обеих задач.

1) Рассмотрим первое уравнение: x + 4 = 11.

Чтобы найти значение переменной x, нужно избавиться от числа 4 на левой стороне уравнения. Для этого мы можем вычесть 4 с обеих сторон:

x + 4 - 4 = 11 - 4.

После упрощения получаем следующее:

x = 7.

Теперь рассмотрим второе уравнение: 6x = 42.

Чтобы найти значение переменной x, нужно разделить обе стороны на 6:

\(\frac{{6x}}{{6}} = \frac{{42}}{{6}}.\)

Это приводит к следующему решению:

x = 7.

Таким образом, оба уравнения x + 4 = 11 и 6x = 42 дают одинаковое значение переменной x, которое равно 7. Можно сказать, что эти уравнения эквивалентны, так как они имеют одно и то же решение.

2) Рассмотрим уравнение x + 8 = 0 и уравнение (x - 8)(x + 8) = 0.

Первое уравнение можно решить, вычитая 8 с обеих сторон:

x + 8 - 8 = 0 - 8.

Получаем:

x = -8.

Теперь рассмотрим второе уравнение. Мы можем использовать свойство нулевого произведения, которое гласит: если произведение двух факторов равно нулю, то хотя бы один из факторов должен быть равен нулю.

Таким образом, мы можем предположить, что (x - 8) = 0 или (x + 8) = 0.

Если решим каждое уравнение отдельно, то получим два решения:

(x - 8) = 0, x = 8;
(x + 8) = 0, x = -8.

Таким образом, решение системы (x - 8)(x + 8) = 0 включает два значения переменной x: 8 и -8.

Мы видим, что уравнения x + 8 = 0 и (x - 8)(x + 8) = 0 дают разные значения переменной x, а именно -8 и 8 соответственно. Поэтому они не эквивалентны.

Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать их.