1. Среди 20 пирожных обязательно найдутся 3, которые не посыпаны ничем. 2. Среди 20 пирожных обязательно найдутся

Давайте разберемся с задачей поочередно.

1. Для решения первой задачи, нам нужно доказать, что среди 20 пирожных обязательно найдутся 3, которые не посыпаны ничем. Предположим, что все 20 пирожных были посыпаны чем-то. Тогда каждое пирожное можно классифицировать как "посыпанное". Если мы посмотрим на множество всех 20 пирожных, то каждое из них будет принадлежать к множеству "посыпанных" пирожных. Теперь мы знаем, что количество элементов в объединении двух классификаций не может превышать суммы количества элементов каждой из этих классификаций. Так как по условию каждое пирожное может классифицироваться и как посыпанное, и как непосыпанное, получается, что количество пирожных, равное 20, должно быть не больше, чем сумма количества посыпанных пирожных и непосыпанных пирожных. Но если все 20 пирожных посыпаны, то сумма количества посыпанных пирожных и непосыпанных пирожных будет меньше 20. Это противоречие, значит, наше предположение неверно, и среди 20 пирожных обязательно найдутся 3, которые не посыпаны ничем.

2. Перейдем ко второй задаче, которая утверждает, что среди 20 пирожных обязательно найдутся 8, которые посыпаны и сахарной пудрой, и шоколадной стружкой. Позвольте рассмотреть два случая. Первый случай - предположение, что все 20 пирожных либо посыпаны только сахарной пудрой, либо только шоколадной стружкой. В этом случае, если 8 пирожных посыпаны сахарной пудрой, то остальные 12 будут посыпаны шоколадной стружкой. Но мы не можем утверждать, что все 20 пирожных посыпаны только одним видом посыпки, поскольку по условию они должны быть посыпаны обоими видами посыпки одновременно. Таким образом, наше предположение неверно. Второй случай - предположение, что среди 20 пирожных найдутся и посыпанные только сахарной пудрой, и только шоколадной стружкой. Из данного предположения следует, что 8 пирожных будут посыпаны и сахарной пудрой, и шоколадной стружкой, так как они включены в оба множества "посыпанных сахарной пудрой" и "посыпанных шоколадной стружкой". Таким образом, вторую задачу можно считать доказанной, и утверждение верно - среди 20 пирожных обязательно найдутся 8, которые посыпаны и сахарной пудрой, и шоколадной стружкой.

3. Приступим к третьей задаче, которая предполагает, что возможно максимальное количество 8 пирожных, которые не посыпаны ничем. Мы можем подтвердить истинность данного утверждения, поскольку условие задачи говорит именно о возможности такого количества пирожных, а не об их точном числе. Таким образом, возможно максимальное количество 8 пирожных, которые не посыпаны ничем.

4. Наконец, осталось рассмотреть четвертую задачу, утверждающую, что невозможно меньше 10 пирожных, которые посыпаны и сахарной пудрой, и шоколадной стружкой. Давайте рассмотрим два случая. Первый случай - предположение, что среди 10 пирожных ровно 9 посыпаны и сахарной пудрой, и шоколадной стружкой, а одно пирожное посыпано только одной из двух посыпок. В этом случае 9 + 1 = 10, что соответствует условию задачи. Второй случай - предположение, что среди 10 пирожных меньше 9 посыпаны и сахарной пудрой, и шоколадной стружкой. В этом случае не выполняется условие задачи, поскольку меньше 10 пирожных имеют оба вида посыпок одновременно. Таким образом, утверждение верно - невозможно меньше 10 пирожных, которые посыпаны и сахарной пудрой, и шоколадной стружкой.

Я надеюсь, что подробные объяснения помогли вам лучше понять и решить задачи. Если у вас возникнут еще вопросы или потребуется дополнительное объяснение, не стесняйтесь обратиться ко мне.