Какая часть площади параллелограмма АВСD составляет площадь треугольника МБН, если в параллелограмме сторона АВ разделена точкой М в соотношении АМ:МВ = 1:5, а диагональ BD разделена точкой Н в соотношении ВН:НD = 3:4?
Molniya
Для решения этой задачи, нам понадобится знать некоторые свойства параллелограмма и треугольника.
Свойства параллелограмма:
1. Противоположные стороны параллельны и равны по длине.
2. Диагонали параллелограмма делятся пополам.
Свойства треугольника:
1. Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу площади через основание и высоту: \(S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\).
Итак, давайте приступим к решению.
1. Поскольку сторона AB делится точкой M в отношении AM:MВ = 1:5, мы можем сказать, что AM составляет 1 шестую часть стороны AB, а MB - 5 шестых части. Таким образом, отношение длин AM и AB можно записать как \(AM:AB = 1:6\).
2. Теперь мы знаем, что диагональ BD делится точкой H в отношении ВH:НD = 3:4. Это означает, что отношение длин VH и BD равно \(VH:BD = 3:7\).
Теперь рассмотрим треугольник MBN. Поскольку MB - это 5 шестых часть стороны AB, а AB - это основание параллелограмма ABCD, то MB будет составлять 5 шестых часть площади параллелограмма.
Теперь мы можем вычислить площади треугольника и параллелограмма. Предположим, что площадь параллелограмма ABCD равна S. Тогда площадь треугольника MBN равна \(\frac{5}{6} \times S\) (так как MB составляет 5 шестых часть площади параллелограмма).
Теперь нам известно, что отношение VH и BD равно \(VH:BD = 3:7\). Поскольку диагонали параллелограмма делятся пополам, отношение VH и BD будет равно \(VH:BD = 1:2\).
Используя свойство диагоналей параллелограмма, мы можем сказать, что площадь треугольника MBN составляет \(\frac{1}{3}\) от площади треугольника ВНD (так как VH составляет 1 третью часть диагонали BD).
Теперь мы знаем, что площадь треугольника МБН составляет \(\frac{1}{3}\) от площади треугольника ВНD, который, в свою очередь, равен \(\frac{1}{2}\) площади параллелограмма ABCD.
Итак, чтобы выразить площадь треугольника МБН в отношении площади параллелограмма ABCD, мы должны умножить \(\frac{5}{6}\) на \(\frac{1}{3}\) и на \(\frac{1}{2}\):
\(\frac{5}{6} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{5}{36}\).
Таким образом, площадь треугольника МБН составляет \(\frac{5}{36}\) часть площади параллелограмма ABCD.
Свойства параллелограмма:
1. Противоположные стороны параллельны и равны по длине.
2. Диагонали параллелограмма делятся пополам.
Свойства треугольника:
1. Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу площади через основание и высоту: \(S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\).
Итак, давайте приступим к решению.
1. Поскольку сторона AB делится точкой M в отношении AM:MВ = 1:5, мы можем сказать, что AM составляет 1 шестую часть стороны AB, а MB - 5 шестых части. Таким образом, отношение длин AM и AB можно записать как \(AM:AB = 1:6\).
2. Теперь мы знаем, что диагональ BD делится точкой H в отношении ВH:НD = 3:4. Это означает, что отношение длин VH и BD равно \(VH:BD = 3:7\).
Теперь рассмотрим треугольник MBN. Поскольку MB - это 5 шестых часть стороны AB, а AB - это основание параллелограмма ABCD, то MB будет составлять 5 шестых часть площади параллелограмма.
Теперь мы можем вычислить площади треугольника и параллелограмма. Предположим, что площадь параллелограмма ABCD равна S. Тогда площадь треугольника MBN равна \(\frac{5}{6} \times S\) (так как MB составляет 5 шестых часть площади параллелограмма).
Теперь нам известно, что отношение VH и BD равно \(VH:BD = 3:7\). Поскольку диагонали параллелограмма делятся пополам, отношение VH и BD будет равно \(VH:BD = 1:2\).
Используя свойство диагоналей параллелограмма, мы можем сказать, что площадь треугольника MBN составляет \(\frac{1}{3}\) от площади треугольника ВНD (так как VH составляет 1 третью часть диагонали BD).
Теперь мы знаем, что площадь треугольника МБН составляет \(\frac{1}{3}\) от площади треугольника ВНD, который, в свою очередь, равен \(\frac{1}{2}\) площади параллелограмма ABCD.
Итак, чтобы выразить площадь треугольника МБН в отношении площади параллелограмма ABCD, мы должны умножить \(\frac{5}{6}\) на \(\frac{1}{3}\) и на \(\frac{1}{2}\):
\(\frac{5}{6} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{5}{36}\).
Таким образом, площадь треугольника МБН составляет \(\frac{5}{36}\) часть площади параллелограмма ABCD.
Знаешь ответ?