1) Сколько времени затратит велосипедист, двигаясь со скоростью 12 км/ч, на преодоление того же пути, который

Задача 1:
Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу скорости \(V = \frac{S}{t}\), где \(S\) - пройденное расстояние, \(t\) - время, и скорость \(V\) вычисляется в километрах в час.

У нас есть два вида транспорта - велосипедист и мотоциклист.

Для мотоциклиста дана скорость 60 км/ч и время 2 часа, поэтому \(V_{м} = 60\) км/ч и \(t_{м} = 2\) часа.

Для велосипедиста дана скорость 12 км/ч, и нам нужно найти время, которое он затратит на преодоление того же пути. Пусть это время будет \(t_{в}\).

Чтобы найти время велосипедиста, мы можем использовать формулу скорости:

\[V_{в} = \frac{S}{t_{в}}\]

Мы знаем, что для мотоциклиста \(S = V_{м} \cdot t_{м}\), поэтому:

\[V_{в} = \frac{V_{м} \cdot t_{м}}{t_{в}}\]

Теперь мы можем подставить значения:

\[12 = \frac{60 \cdot 2}{t_{в}}\]

Чтобы решить это уравнение относительно \(t_{в}\), мы можем перемножить обе стороны на \(t_{в}\):

\[12 \cdot t_{в} = 60 \cdot 2\]

Далее мы делим обе стороны на 12, чтобы изолировать \(t_{в}\):

\[t_{в} = \frac{60 \cdot 2}{12} = 10\]

Таким образом, для преодоления того же пути велосипедисту потребуется 10 часов времени.

Задача 2:
Для решения этой задачи нам нужно определить количество новых рельсов, которое потребуется для замены 240 старых рельсов. Мы знаем, что каждый участок железнодорожного полотна длиной 4 метра заменяется на новые рельсы длиной 5 метров.

Чтобы найти количество новых рельсов, мы можем использовать пропорцию:

\(\frac{\text{длина новых рельсов}}{\text{длина старых рельсов}} = \frac{\text{количество новых рельсов}}{\text{количество старых рельсов}}\)

Подставляем известные значения:

\(\frac{5}{4} = \frac{\text{количество новых рельсов}}{240}\)

Чтобы найти количество новых рельсов, мы можем умножить обе стороны на 240:

\(\text{количество новых рельсов} = \frac{5}{4} \cdot 240\)

После упрощения этого выражения, получаем ответ:

\(\text{количество новых рельсов} = 300\)

Таким образом, для замены 240 старых рельсов потребуется 300 новых рельсов.