1) Сколько возможных целых значений может иметь длина третьей стороны треугольника, если известно, что две другие

Задача 1: Для решения этой задачи мы можем использовать неравенство треугольника, которое гласит, что сумма длин двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.

Из условия известно, что две стороны треугольника равны 4 и 6. Пусть третья сторона треугольника имеет длину \(x\).

Тогда неравенство треугольника можно записать следующим образом:

\[4 + 6 > x\]

Просуммируем 4 и 6:

\[10 > x\]

Таким образом, длина третьей стороны треугольника \(x\) должна быть меньше 10.

Однако, нам необходимо определить количество возможных целых значений для длины третьей стороны. В данном случае, длина третьей стороны не может быть отрицательной, поэтому мы можем сказать, что длина третьей стороны должна быть больше 0 и меньше 10.

Таким образом, возможные целые значения для длины третьей стороны треугольника будут 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Всего 9 различных целых значений.

Ответ: Длина третьей стороны треугольника может иметь 9 возможных целых значений.

Задача 2: Для решения этой задачи мы можем использовать свойство треугольника, которое гласит, что медиана треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине длины гипотенузы.

Из условия известно, что один катет прямоугольного треугольника имеет длину, а медиана, проведенная к гипотенузе, равна.

Пусть второй катет прямоугольного треугольника имеет длину \(y\).

Тогда мы можем записать следующее уравнение:

\[\frac{y}{2} = \]

Умножим обе стороны уравнения на 2:

\[y = 2 \cdot \]

Таким образом, возможная длина второго катета равна \(2 \cdot \).

Ответ: Возможная длина второго катета равна \(2 \cdot \).