Какова сумма первых 17 членов арифметической прогрессии со значением первого члена равным 11,2 и разностью между каждым

Для решения данной задачи, нам необходимо найти сумму первых 17 членов арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему члену одной и той же постоянной разности.

В данном случае, у нас задан первый член прогрессии \(a_1 = 11,2\) и разность между каждым членом прогрессии. Назовем эту разность \(d\).

Сумма первых 17 членов арифметической прогрессии может быть вычислена по формуле:
\[S_{17} = \frac{n}{2}(2a_1 + (n - 1)d)\]
где \(S_{17}\) - сумма первых 17 членов, \(n\) - количество членов в прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(d\) - разность между членами.

В данном случае, у нас \(n = 17\), \(a_1 = 11,2\) и мы должны найти \(d\).

Посмотрим на первые несколько членов прогрессии, чтобы понять закономерность:
\[a_1 = 11,2\]
\[a_2 = a_1 + d = 11,2 + d\]
\[a_3 = a_2 + d = (11,2 + d) + d = 11,2 + 2d\]
\[a_4 = a_3 + d = (11,2 + 2d) + d = 11,2 + 3d\]

Мы видим, что каждый следующий член прогрессии получается путем добавления \(d\) к предыдущему члену. Таким образом, формула для \(a_n\) будет:
\[a_n = a_1 + (n - 1)d\]

В нашем случае, \(n = 17\) и \(a_n\) - это последний член прогрессии. Поэтому:
\[a_{17} = 11,2 + (17 - 1)d\]

Теперь у нас есть два выражения для \(a_{17}\), одно получено по формуле суммы прогрессии, а другое - по формуле члена прогрессии. Оба выражения должны быть равны, поэтому:
\[\frac{17}{2}(2 \cdot 11,2 + (17 - 1)d) = 11,2 + (17 - 1)d\]

Теперь решим это уравнение относительно \(d\):
\[\frac{17}{2}(22,4 + 16d) = 11,2 + 16d\]
\[17(22,4 + 16d) = 2(11,2 + 16d)\]
\[380,8 + 272d = 22,4 + 32d\]
\[249,6 = 240d\]
\[d = \frac{249,6}{240}\]
\[d = 1,04\]

Таким образом, мы получили, что разность между каждым членом прогрессии равна 1,04.

Теперь, подставим найденное значение \(d\) в формулу для суммы первых 17 членов:
\[S_{17} = \frac{17}{2}(2 \cdot 11,2 + (17 - 1) \cdot 1,04)\]
\[S_{17} = \frac{17}{2}(22,4 + 16 \cdot 1,04)\]
\[S_{17} = \frac{17}{2}(22,4 + 16,64)\]
\[S_{17} = \frac{17}{2}(39,04)\]
\[S_{17} = \frac{17 \cdot 39,04}{2}\]
\[S_{17} = \frac{663,68}{2}\]
\[S_{17} = 331,84\]

Таким образом, сумма первых 17 членов арифметической прогрессии равна 331,84.