1. Сколько возможно создать танцевальных пар из 4 девочек? 2. По сколько способов можно сформировать танцевальные пары

1. Чтобы определить, сколько возможно создать танцевальных пар из 4 девочек, мы можем использовать принцип сочетания.
Принцип сочетания говорит нам, что для сочетаний без повторений из некоторого множества размером n, количество всех возможных комбинаций из k элементов равно \(\binom{n}{k}\), где \(\binom{n}{k}\) обозначает число сочетаний.

В данном случае, у нас есть 4 девочки и мы хотим сформировать пары. Очевидно, что каждая пара состоит из 2 девочек. Используя принцип сочетания, мы можем найти число сочетаний 4 девочек по 2:

\(\binom{4}{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 6\)

Таким образом, возможно создать 6 танцевальных пар из 4 девочек.

2. Для определения количества способов сформировать танцевальные пары из 5 мальчиков, используем аналогичный подход.

У нас есть 5 мальчиков, и мы хотим сформировать пары из двух. Поэтому, число сочетаний 5 мальчиков по 2 будет:

\(\binom{5}{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10\)

Таким образом, существует 10 способов сформировать танцевальные пары из 5 мальчиков.

3. Теперь рассмотрим вопрос о том, сколько пар мальчик-девочка можно составить из 4 мальчиков и 4 девочек.

Чтобы найти количество пар, можно использовать принцип умножения. Идея состоит в том, что для каждого мальчика есть возможность выбрать одну девочку. Таким образом, количество пар равно произведению количества мальчиков и девочек:

Количество пар = Количество мальчиков * Количество девочек = 4 * 4 = 16

Таким образом, можно составить 16 пар мальчик-девочка из 4 мальчиков и 4 девочек.

4. Для определения количества возможных пар из 4 мальчиков и 4 девочек, мы можем использовать принцип перестановки.

Количество возможных пар будет равно произведению числа перестановок для мальчиков и для девочек, так как каждая пара должна быть уникальной.

Чтобы найти количество перестановок, мы используем факториал. Факториал числа n обозначается символом n! и представляет собой произведение всех положительных целых чисел от 1 до n.

Количество перестановок для 4 мальчиков и 4 девочек:

Количество пар = 4! * 4! = 24 * 24 = 576

Таким образом, количество возможных пар из 4 мальчиков и 4 девочек равно 576.