Какова вероятность того, что ровно один из трех случайно выбранных шариков окажется красным, если в пакете есть

Хорошо, рассмотрим эту задачу. Для нахождения вероятности того, что ровно один из трех случайно выбранных шариков окажется красным, нам необходимо разделить количество благоприятных исходов на общее количество исходов. Давайте пошагово решим эту задачу:

Шаг 1: Найдем общее количество исходов. У нас есть 10 шариков в пакете, из которых 3 красные и 7 зеленые. Мы должны выбрать ровно один красный шарик из трех возможных, поэтому количество исходов будет равно количеству способов выбрать один красный шарик из трех возможных, умноженному на количество способов выбрать два зеленых шарика из семи возможных. Таким образом, общее количество исходов будет равно \( C(3,1) \cdot C(7,2) \), где \( C(n,k) \) обозначает количество сочетаний из n по k.

Шаг 2: Найдем количество благоприятных исходов. В этом случае у нас есть только один благоприятный исход, а именно выбрать один красный шарик и два зеленых.

Шаг 3: Теперь мы можем вычислить вероятность. Вероятность равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов. Таким образом, вероятность будет равна:

\[
P(\text{{ровно один красный}}) = \frac{{\text{{количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{общее количество исходов}}}}
\]

\[
P(\text{{ровно один красный}}) = \frac{{1}}{{C(3,1) \cdot C(7,2)}}
\]

Посчитаем это значение:

\[
P(\text{{ровно один красный}}) = \frac{{1}}{{3 \cdot 21}} = \frac{{1}}{{63}} \approx 0.0159
\]

Таким образом, вероятность того, что ровно один из трех случайно выбранных шариков будет красным, составляет примерно 0.0159 или около 1.59%.