1. сколько вариантов возможно составить наборы из 3 шоколадок и 2 зефиров из 9 различных шоколадок и 6 различных

Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди:

1. Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. Сначала найдем количество вариантов выбрать 3 шоколадки из 9. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний без повторений \(C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\), где \(n\) - общее количество объектов, а \(k\) - количество объектов, которые нужно выбрать. В нашем случае, \(n\) равно 9, а \(k\) равно 3.

\[C(9, 3) = \frac{{9!}}{{3! \cdot (9-3)!}} = \frac{{9!}}{{3! \cdot 6!}} = \frac{{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}}{{3! \cdot 6!}} = \frac{{9 \cdot 8 \cdot 7}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 84\]

Теперь найдем количество вариантов выбрать 2 зефира из 6. Снова используем формулу сочетаний без повторений, где \(n\) равно 6, а \(k\) равно 2.

\[C(6, 2) = \frac{{6!}}{{2! \cdot (6-2)!}} = \frac{{6!}}{{2! \cdot 4!}} = \frac{{6 \cdot 5 \cdot 4!}}{{2 \cdot 1 \cdot 4!}} = \frac{{6 \cdot 5}}{{2 \cdot 1}} = 15\]

Наконец, чтобы найти общее количество возможных наборов, умножаем количество вариантов для шоколадок на количество вариантов для зефиров:

\(84 \cdot 15 = 1260\)

Таким образом, возможно составить 1260 различных наборов из 3 шоколадок и 2 зефиров из 9 различных шоколадок и 6 различных зефиров.

2. Для вычисления количества различных слов, которые можно создать из букв данного слова, мы должны знать, сколько букв содержит исходное слово и сколько раз каждая буква повторяется. Предположим, что у нас есть слово "ШКОЛА". Найдем количество возможных перестановок для этого слова.

Для слов с повторяющимися буквами мы можем использовать формулу для перестановок с повторениями:

\(\frac{{n!}}{{n_1! \cdot n_2! \cdot \ldots \cdot n_k!}}\), где \(n\) - общее количество объектов (в нашем случае, 5), а \(n_1, n_2, \ldots, n_k\) - количество повторений каждого объекта (в нашем случае, 1 для "Ш", 1 для "К", 1 для "О", 2 для "Л" и 0 для остальных букв).

Теперь вычислим количество различных слов:

\(\frac{{5!}}{{1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 2! \cdot 0!}} = \frac{{5!}}{{1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{5!}}{{2}} = \frac{{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}}{{2}} = 60\)

Таким образом, из слова "ШКОЛА" можно создать 60 различных слов.

3. Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вероятности. Вероятность ответа Михаила на каждый вопрос составляет \(p = \frac{{30}}{{40}}\), так как он знает ответ на 30 вопросов из 40.

Для того чтобы найти вероятность того, что Михаил ответит на оба вопроса, мы должны перемножить вероятности ответа на каждый вопрос, так как события являются независимыми.

\[P(\text{{Михаил ответит на оба вопроса}}) = P(\text{{Михаил ответит на первый вопрос}}) \cdot P(\text{{Михаил ответит на второй вопрос}})\]

\[P(\text{{Михаил ответит на оба вопроса}}) = \frac{{30}}{{40}} \cdot \frac{{29}}{{39}}\]

\[P(\text{{Михаил ответит на оба вопроса}}) = \frac{{30 \cdot 29}}{{40 \cdot 39}}\]

Следовательно, вероятность того, что Михаил ответит на оба вопроса, равна \(\frac{{30 \cdot 29}}{{40 \cdot 39}}\)

4. Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для комбинаций без повторений \(C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\), где \(n\) - общее количество объектов (в нашем случае, 20), а \(k\) - количество объектов, которые нужно выбрать (в нашем случае, 3).

\[C(20, 3) = \frac{{20!}}{{3! \cdot (20-3)!}} = \frac{{20!}}{{3! \cdot 17!}} = \frac{{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17!}}{{3! \cdot 17!}} = \frac{{20 \cdot 19 \cdot 18}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 1140\]

Таким образом, число способов выбрать трех ответственных за праздник из класса, состоящего из 20 человек, равно 1140.