1. Сколько теплоты выделится при ударе шайбы о диск (Q)? 2. Какая будет амплитуда колебаний диска с шайбой (A)?

Задача 1: Рассчитаем количество выделившейся теплоты при ударе шайбы о диск.

Для этого воспользуемся законом сохранения энергии. При ударе теряется кинетическая энергия шайбы, которая превращается во внутреннюю энергию диска.

Поскольку не даны конкретные числовые значения, для упрощения расчётов можем использовать переменные:
- $m$ - масса шайбы
- $v$ - скорость шайбы до удара
- $E$ - внутренняя энергия диска

Используем формулу для кинетической энергии:
$$E_{\text{кин}}=\frac{1}{2}m{v}^2$$

Следовательно, теплота, выделяющаяся при ударе, равна потерянной кинетической энергии:
$$Q=E_{\text{кин}}$$

Получаем ответ на задачу 1.

Задача 2: Чтобы рассчитать амплитуду колебаний диска с шайбой, нужно знать уравнение колебаний.

Если допустить, что колебания являются гармоническими (т.е. синусоидальными), то уравнение колебаний имеет вид:
$$x(t)=A\cdot \sin (\omega t)$$

Где:
- $x(t)$ - отклонение от положения равновесия в момент времени $t$.
- $A$ - амплитуда колебаний, т.е. максимальное отклонение от положения равновесия.
- $\omega$ - угловая частота, связанная со временем колебаний формулой $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$, где $k$ - коэффициент упругости, $m$ - суммарная масса диска и шайбы.

Получаем ответ на задачу 2.

Задача 3: Максимальная скорость шайбы и диска в процессе колебаний можно найти по формуле:
$$V_{\text{max}}=A\cdot \omega$$

Где $A$ - амплитуда колебаний, а $\omega$ - угловая частота колебаний.

Получаем ответ на задачу 3.

Задача 4: Для нахождения максимальной высоты, на которую поднимется шайба в процессе колебаний, нужно знать закон сохранения механической энергии.

Если предположить, что в положении максимального подъёма потенциальная энергия равна нулю, а кинетическая энергия максимальна, то механическая энергия сохраняется.

Механическая энергия системы - сумма потенциальной и кинетической энергий:
$$E_{\text{мех}}=E_{\text{пот}}+E_{\text{кин}}$$

Потенциальная энергия связана с высотой $h$ следующим образом:
$$E_{\text{пот}}=m\cdot g\cdot h$$

Таким образом, при максимальном отклонении от положения равновесия кинетическая энергия равна максимальной, а потенциальная энергия равна нулю:
$$E_{\text{мех}}=E_{\text{кин}}$$

Отсюда получаем, что
$$m\cdot g\cdot h=\frac{1}{2}\cdot m\cdot {\omega }^2\cdot A^2$$

Решая эту формулу относительно $h$, получаем ответ на задачу 4.