1. Сколько теплоты выделится при ударе шайбы о диск (Q)? 2. Какая будет амплитуда колебаний диска с шайбой (A)?

Задача 1: Рассчитаем количество выделившейся теплоты при ударе шайбы о диск.

Для этого воспользуемся законом сохранения энергии. При ударе теряется кинетическая энергия шайбы, которая превращается во внутреннюю энергию диска.

Поскольку не даны конкретные числовые значения, для упрощения расчётов можем использовать переменные:
- \(m\) - масса шайбы
- \(v\) - скорость шайбы до удара
- \(E\) - внутренняя энергия диска

Используем формулу для кинетической энергии:
\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2}mv^2\]

Следовательно, теплота, выделяющаяся при ударе, равна потерянной кинетической энергии:
\[Q = E_{\text{кин}}\]

Получаем ответ на задачу 1.

Задача 2: Чтобы рассчитать амплитуду колебаний диска с шайбой, нужно знать уравнение колебаний.

Если допустить, что колебания являются гармоническими (т.е. синусоидальными), то уравнение колебаний имеет вид:
\[x(t) = A \cdot \sin(\omega t)\]

Где:
- \(x(t)\) - отклонение от положения равновесия в момент времени \(t\).
- \(A\) - амплитуда колебаний, т.е. максимальное отклонение от положения равновесия.
- \(\omega\) - угловая частота, связанная со временем колебаний формулой \(\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}\), где \(k\) - коэффициент упругости, \(m\) - суммарная масса диска и шайбы.

Получаем ответ на задачу 2.

Задача 3: Максимальная скорость шайбы и диска в процессе колебаний можно найти по формуле:
\[V_{\text{max}} = A \cdot \omega\]

Где \(A\) - амплитуда колебаний, а \(\omega\) - угловая частота колебаний.

Получаем ответ на задачу 3.

Задача 4: Для нахождения максимальной высоты, на которую поднимется шайба в процессе колебаний, нужно знать закон сохранения механической энергии.

Если предположить, что в положении максимального подъёма потенциальная энергия равна нулю, а кинетическая энергия максимальна, то механическая энергия сохраняется.

Механическая энергия системы - сумма потенциальной и кинетической энергий:
\[E_{\text{мех}} = E_{\text{пот}} + E_{\text{кин}}\]

Потенциальная энергия связана с высотой \(h\) следующим образом:
\[E_{\text{пот}} = m \cdot g \cdot h\]

Таким образом, при максимальном отклонении от положения равновесия кинетическая энергия равна максимальной, а потенциальная энергия равна нулю:
\[E_{\text{мех}} = E_{\text{кин}}\]

Отсюда получаем, что
\[m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot \omega^2 \cdot A^2\]

Решая эту формулу относительно \(h\), получаем ответ на задачу 4.