1. Сколько способов можно поместить четыре фотографии на 12 страницах газеты, если каждая страница может содержать

1. Для решения этой задачи можно использовать принцип перестановок без повторений. У нас есть 12 страниц газеты, на каждую из которых мы можем поместить одну фотографию из 4 доступных. Следовательно, количество способов поместить четыре фотографии на 12 страницах газеты можно найти по формуле:

\[P(12,4) = \frac{{12!}}{{(12-4)!}} = \frac{{12!}}{{8!}} = 12 \times 11 \times 10 \times 9 = 11,880.\]

Ответ: существует 11,880 способов поместить четыре фотографии на 12 страницах газеты.

2. Для путешествия от Москвы до Новосибирска и от Новосибирска до Томска есть несколько видов транспорта, которыми можно воспользоваться. Например, это могут быть поезд, самолет, автобус или личный автомобиль.

- Если у нас есть 4 различных варианта транспорта от Москвы до Новосибирска и 3 различных варианта от Новосибирска до Томска, то общее количество способов осуществить путешествие по маршруту Москва - Новосибирск - Томск можно найти умножив количество вариантов для каждого участка пути:

\[4 \times 3 = 12.\]

Ответ: существует 12 способов осуществить путешествие по маршруту Москва - Новосибирск - Томск.

3. Для решения этой задачи нужно использовать принцип комбинаторики. У нас есть 7 различных цифр, из которых мы выбираем номер телефона, состоящий из 7 цифр. Каждая цифра должна быть различной, так как нет повторений.

Таким образом, количество вариантов выбора номера телефона можно найти с помощью факториала:

\[7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040.\]

Ответ: существует 5040 вариантов выбора номера телефона из телефонной книги.