1. Сколько сотрудников нужно нанять фирме для достижения максимальной прибыли? 2. Какой будет размер заработной платы

1. Для определения количества необходимых сотрудников, чтобы достичь максимальной прибыли, следует учесть соотношение между количеством сотрудников и производительностью работы. Возьмем на вооружение принцип максимизации прибыли, при котором прибыль является функцией от количества рабочих. Обозначим количество сотрудников за \(n\) и прибыль за \(P\). Функция прибыли будет выглядеть следующим образом:
\[P(n) = n \cdot R - C(n)\]
Где \(R\) - выручка, \(C(n)\) - затраты на оплату труда.

2. Теперь, чтобы найти размер заработной платы при максимальной прибыли и определенном уровне занятости, нам необходимо рассмотреть производную функции прибыли по отношению к количеству сотрудников и найти такое значение \(n\), при котором производная равна нулю. Это будет точка максимума. Прибыль будет максимальной, когда производная равна нулю:
\[\frac{{dP}}{{dn}} = R - \frac{{dC}}{{dn}} = 0\]
Отсюда получаем:
\[\frac{{dC}}{{dn}} = R\]

3. Чтобы определить доход фирмы за 1 час работы, учитывая аренду помещения за 30 рублей в час, мы должны вычесть стоимость аренды из выручки. Таким образом, доход фирмы за 1 час работы (\(I\)) будет равен:
\[I = R - 30\]

4. Если фирма согласилась выплачивать установленную зарплату всем сотрудникам и рабочие решили создать профсоюз, то почасовая оплата труда (\(W\)) может быть увеличена до максимума, не превышающего разницу между выручкой и общими затратами фирмы. Формула для определения максимальной почасовой оплаты труда будет иметь вид:
\[W \leq \frac{{R - C(n)}}{{n}}\]

Надеюсь, эти подробные объяснения помогут вам лучше понять и решить данную задачу. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, я готов помочь.