1. Сколько штрихов нанесено на дифракционную решетку, если максимальный порядок спектра при освещении монохроматическим

Задача 1:
Для решения данной задачи используем формулу дифракционной решетки:

\[d \cdot (\sin \theta_m) = m \cdot \lambda\],

где \(d\) - расстояние между соседними штрихами на решетке, \(\theta_m\) - угол между направлением на \(m\)-й максимум дифракционной картины и направлением на нулевой максимум, \(m\) - порядок спектра, \(\lambda\) - длина волны света.

Найдем расстояние между соседними штрихами:

\[d = \frac{{1 \, \text{см}}}{{750}} = 1,33 \times 10^{-4} \, \text{см}\].

Угол \(\theta\) можно найти, используя соотношение:

\[\sin \theta = \frac{{\text{противолежащая сторона}}}{{\text{гипотенуза}}} = \frac{{22,5 \, \text{см}}}{{1,5 \, \text{м}}} = 0,15\].

Так как речь идет о максимальном порядке спектра, \(m = 4\).

Теперь можем найти длину волны:

\[\lambda = \frac{{d \cdot \sin \theta_m}}{{m}} = \frac{{1,33 \times 10^{-4} \, \text{см} \times 0,15}}{{4}} \approx 3,97 \times 10^{-6} \, \text{см} = 3,97 \, \mu\text{м}\].

Ответ: на дифракционной решетке нанесено около 3,97 микрометровых штрихов.

Задача 2:
Снова используем формулу дифракционной решетки:

\[d \cdot \sin \theta_m = m \cdot \lambda\].

Расстояние между соседними штрихами, \(d\), равно \(\frac{1 \, \text{см}}{750}\).

Угол \(\theta\) можно найти, используя соотношение:

\[\sin \theta = \frac{{22,5 \, \text{см}}}{{1,5 \, \text{м}}} = 0,15\].

Учитывая, что \(m = 1\) (так как максимумы находятся справа и слева от нулевого), рассчитаем длину волны:

\[\lambda = \frac{{d \cdot \sin \theta_m}}{{m}} = \frac{{1,33 \times 10^{-4} \, \text{см} \times 0,15}}{{1}} \approx 1,995 \times 10^{-4} \, \text{см} = 1,995 \, \mu\text{м}\].

Ответ: длина волны света равна примерно 1,995 микрометрам.