Какое уравнение может описать плоскую звуковую волну, где частицы колеблются воздухе с амплитудой 1.7 мкм и частотой

Чтобы найти уравнение плоской звуковой волны, нам понадобятся две формулы:

1. Формула для гармонического колебания:
\[y = A \sin(\omega t + \phi)\]

где \(y\) - смещение точки, \(A\) - амплитуда, \(\omega\) - угловая частота, \(t\) - время, \(\phi\) - начальная фаза.

2. Формула для скорости распространения волны:
\[v = \lambda f\]

где \(v\) - скорость распространения волны, \(\lambda\) - длина волны, \(f\) - частота.

Для начала найдем длину волны. Для этого воспользуемся формулой для скорости распространения волны:

\(\lambda = \frac{v}{f}\)

Подставим известные значения:
\(\lambda = \frac{340~\text{м/с}}{2000~\text{Гц}} = 0.17~\text{м} = 17~\text{см}\)

Теперь, имея длину волны, мы можем записать уравнение плоской звуковой волны:

\[y = A \sin\left(\frac{2\pi}{\lambda} x - \frac{2\pi}{\lambda} vt\right)\]

где \(x\) - расстояние от источника волны, \(v\) - скорость распространения волны, \(t\) - время, \(A\) - амплитуда.

Мы знаем, что амплитуда \(A\) равна 1.7 мкм (микрометра) и частота \(f\) равна 2 кГц (килогерца), а также скорость распространения волны \(v\) равна 340 м/с.

Подставим значения и у нас получится уравнение плоской звуковой волны:

\[y = (1.7 \times 10^{-6}) \sin\left(\frac{2\pi}{0.17} x - \frac{2\pi}{0.17} \times 340 \times t\right)\]

Теперь, чтобы найти смещение точки через 12 мс после начала колебания источника волн, мы должны подставить время \(t = 0.012\) секунды в уравнение выше. Также нам дано, что точка находится на расстоянии 3.4 м от источника волны, поэтому \(x = 3.4\) м.

Подставим значения в уравнение плоской звуковой волны:

\[y = (1.7 \times 10^{-6}) \sin\left(\frac{2\pi}{0.17} \times 3.4 - \frac{2\pi}{0.17} \times 340 \times 0.012\right)\]

Вычисляя данное выражение, мы найдем смещение точки через 12 мс после начала колебания источника волн.